已知抛物线的对称轴是x =1,抛物线与y轴交于点(0,3),与x轴两交点间的距离为4,求此抛物线的解析式.请详解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 19:55:57
![已知抛物线的对称轴是x =1,抛物线与y轴交于点(0,3),与x轴两交点间的距离为4,求此抛物线的解析式.请详解](/uploads/image/z/6918856-16-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4%E6%98%AFx+%3D1%2C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9%EF%BC%880%2C3%EF%BC%89%2C%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%B8%A4%E4%BA%A4%E7%82%B9%E9%97%B4%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B8%BA4%2C%E6%B1%82%E6%AD%A4%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F.%E8%AF%B7%E8%AF%A6%E8%A7%A3)
已知抛物线的对称轴是x =1,抛物线与y轴交于点(0,3),与x轴两交点间的距离为4,求此抛物线的解析式.请详解
已知抛物线的对称轴是x =1,抛物线与y轴交于点(0,3),与x轴两交点间的距离为4,求此抛物线的解析式.
请详解
已知抛物线的对称轴是x =1,抛物线与y轴交于点(0,3),与x轴两交点间的距离为4,求此抛物线的解析式.请详解
因为对称轴为:x=1
而与x轴两交点间的距离为4,
所以
与x轴的交点为(-1,0)(3,0)
可设函数为y=a(x+1)(x-3)
又因为与y轴交于点(0,3),
所以
3=a(0+1)(0-3)
-3a=3
a=-1
即
解析式为:y=-(x+1)(x-3)
y=-x²+2x+3
抛物线对称轴是x=1,与x轴的两个交点之间的距离是4,则与x轴的交点是(3,0)、(-1,0),设:抛物线是y=a(x-3)(x+1),又抛物线与y轴交点是(0,3),即当x=0时,y=3,则:3=a(0-3)(0+1),得:a=-1,则y=(-1)(x-3)(x+1),即:y=-x²+2x+3
设此抛物线解析式为y=a(x-1)^2+b
抛物线与y轴交于点(0,3),所以3=a+b (1)
与x轴两交点间的距离为4,即0=a(x-1)^2+b
(x-1)^2=-b/a
x=1±√(-b/a)
|x1-x2|=2√(-b/a)=4
√(-b/a)=2
(-b/a)=4 (2)
a=-1,b=2
所以抛物线解...
全部展开
设此抛物线解析式为y=a(x-1)^2+b
抛物线与y轴交于点(0,3),所以3=a+b (1)
与x轴两交点间的距离为4,即0=a(x-1)^2+b
(x-1)^2=-b/a
x=1±√(-b/a)
|x1-x2|=2√(-b/a)=4
√(-b/a)=2
(-b/a)=4 (2)
a=-1,b=2
所以抛物线解析式为y=-(x-1)^2+2
这只是一种解决方法
收起