从1234.20这20个自然数中任取3个不同的数,使它们成等差数列,这样的等差数列共有()个.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:47:33
![从1234.20这20个自然数中任取3个不同的数,使它们成等差数列,这样的等差数列共有()个.](/uploads/image/z/693663-15-3.jpg?t=%E4%BB%8E1234.20%E8%BF%9920%E4%B8%AA%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0%E4%B8%AD%E4%BB%BB%E5%8F%963%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%84%E6%95%B0%2C%E4%BD%BF%E5%AE%83%E4%BB%AC%E6%88%90%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%2C%E8%BF%99%E6%A0%B7%E7%9A%84%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%E5%85%B1%E6%9C%89%EF%BC%88%EF%BC%89%E4%B8%AA.)
从1234.20这20个自然数中任取3个不同的数,使它们成等差数列,这样的等差数列共有()个.
从1234.20这20个自然数中任取3个不同的数,使它们成等差数列,这样的等差数列共有()个.
从1234.20这20个自然数中任取3个不同的数,使它们成等差数列,这样的等差数列共有()个.
a3=a1+2d
a3≤20,a1≥1
a1+2d≤20
1+2d≤a1+2d≤20
d≤19/2
d=1,2...9
当d=1时,有18个 n=20-2d=20-2=18=b1
当d=2时,有16个 n=20-2d=20-4=16=b2
当d=3时,有14个 n=20-2d=20-6=14=b3
.
当d=9时,有2个 n=20-2d=20-18=2=b9
所以bn是等差数列,b1=18,d=-2,n=9
所以总数为(b9+b1)9/2=(2+18)*9/2=90个
差为1的有123,234,345.。。18 19 20共18个
公差为2的有135,246,357。。 16 18 20共16个
公差为3的有147,258,369.。。14 17 20共14个
以此类推
公差为9的有1 10 19,2 11 20 共2个
公差为10的就没有了
所以一共有18+16+14+12+10+8+6+4+2=90个
你可以分类讨论
(1)公差为1的 1~18 共18个
(2)公差为2的 1~16 共16个
(3)公差为3的 1~14 共14个
(4)公差为4的 1~12 共12个
......
(10)公差为9的 1~1 共1个
所以一共1+2+4+...+18=18(1+18)/2=171
公差不能为10,因为1+10=11, 1...
全部展开
你可以分类讨论
(1)公差为1的 1~18 共18个
(2)公差为2的 1~16 共16个
(3)公差为3的 1~14 共14个
(4)公差为4的 1~12 共12个
......
(10)公差为9的 1~1 共1个
所以一共1+2+4+...+18=18(1+18)/2=171
公差不能为10,因为1+10=11, 11+10=21>20
GOOD LUCK~
收起