概率分布及期望(3发子弹,每发射中概率为P,第一次射中或没子弹即停止射击.)请问射击次数服从什么分布?求该类期望的简便公式是什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 16:00:44
![概率分布及期望(3发子弹,每发射中概率为P,第一次射中或没子弹即停止射击.)请问射击次数服从什么分布?求该类期望的简便公式是什么?](/uploads/image/z/6942815-71-5.jpg?t=%E6%A6%82%E7%8E%87%E5%88%86%E5%B8%83%E5%8F%8A%E6%9C%9F%E6%9C%9B%283%E5%8F%91%E5%AD%90%E5%BC%B9%2C%E6%AF%8F%E5%8F%91%E5%B0%84%E4%B8%AD%E6%A6%82%E7%8E%87%E4%B8%BAP%2C%E7%AC%AC%E4%B8%80%E6%AC%A1%E5%B0%84%E4%B8%AD%E6%88%96%E6%B2%A1%E5%AD%90%E5%BC%B9%E5%8D%B3%E5%81%9C%E6%AD%A2%E5%B0%84%E5%87%BB.%29%E8%AF%B7%E9%97%AE%E5%B0%84%E5%87%BB%E6%AC%A1%E6%95%B0%E6%9C%8D%E4%BB%8E%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%88%86%E5%B8%83%3F%E6%B1%82%E8%AF%A5%E7%B1%BB%E6%9C%9F%E6%9C%9B%E7%9A%84%E7%AE%80%E4%BE%BF%E5%85%AC%E5%BC%8F%E6%98%AF%E4%BB%80%E4%B9%88%3F)
概率分布及期望(3发子弹,每发射中概率为P,第一次射中或没子弹即停止射击.)请问射击次数服从什么分布?求该类期望的简便公式是什么?
概率分布及期望
(3发子弹,每发射中概率为P,第一次射中或没子弹即停止射击.)请问射击次数服从什么分布?求该类期望的简便公式是什么?
概率分布及期望(3发子弹,每发射中概率为P,第一次射中或没子弹即停止射击.)请问射击次数服从什么分布?求该类期望的简便公式是什么?
什么都不是,既不是二项分布,不也不是超几何分布
θ=0或1,无甚意义;
当0<θ<1时
EX=Σxf(x;θ)(x=2,到 ∞)
=θ^2 Σx (x-1)(1-θ)^(x-2)(x=2,到 ∞);
注意:(x-1)(1-θ)^(x-2)(x=2,到 ∞)
=-[(1-θ)^(x-1)]' (对 θ求导)(x=2,到 ∞)
所以
x (x-1)(1-θ)^(x-2)(x=2,到 ∞)
全部展开
θ=0或1,无甚意义;
当0<θ<1时
EX=Σxf(x;θ)(x=2,到 ∞)
=θ^2 Σx (x-1)(1-θ)^(x-2)(x=2,到 ∞);
注意:(x-1)(1-θ)^(x-2)(x=2,到 ∞)
=-[(1-θ)^(x-1)]' (对 θ求导)(x=2,到 ∞)
所以
x (x-1)(1-θ)^(x-2)(x=2,到 ∞)
=-[x (1-θ)^(x-1)]' (对 θ求导)(x=2,到 ∞)
=[(1-θ)^x] '' (对 θ求2阶导)(x=2,到 ∞)
所以
Σx (x-1)(1-θ)^(x-2)(x=2,到 ∞)
=Σ[(1-θ)^x] '' (x=2,到 ∞)
=[Σ(1-θ)^x] '' (x=1,到 ∞, 和的导数=导数的和,x=1时,(1-θ)^x=1,1对θ求导得0,所以在[]内可让x=1开始)
={1/[1-(1-θ)]}''
=2/(θ^3); 所以 EX=θ^2 *(2/(θ^3))=2/θ;即期望为 2/θ; (符号不好输入,望仔细看)
以上回答你满意么?
收起