长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:39:47
![长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是](/uploads/image/z/6950148-60-8.jpg?t=%E9%95%BF%E6%96%B9%E4%BD%93%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E4%B8%8A%E4%B8%89%E6%9D%A1%E6%A3%B1%E9%95%BF%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF3%2C4%2C5%2C%E4%B8%94%E5%AE%83%E7%9A%848%E4%B8%AA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E9%83%BD%E5%9C%A8%E5%90%8C%E4%B8%80%E7%90%83%E9%9D%A2%E4%B8%8A%2C%E5%88%99%E8%BF%99%E4%B8%AA%E7%90%83%E7%9A%84%E8%A1%A8%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%98%AF)
长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是
长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是
长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是
根据体对角线长度是球的直径
v(3^2+4^2+5^2)=2R
R=5v2/2
所以表面积4πR^2=4π*50/4=50π
"答案B
分析:由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线,求出长方体的对角线,就是求出球的直径,然后求出球的表面积.
因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一个球面上,
所以长方体的对角线就是确定直径,长方体的对角线为:\sqrt{3^{2}+4^{2}+5^{2}}=5\sqrt{2},
所以球的半径为:\frac{5\sqrt...
全部展开
"答案B
分析:由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线,求出长方体的对角线,就是求出球的直径,然后求出球的表面积.
因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一个球面上,
所以长方体的对角线就是确定直径,长方体的对角线为:\sqrt{3^{2}+4^{2}+5^{2}}=5\sqrt{2},
所以球的半径为:\frac{5\sqrt{2}}{2},
所以这个球的表面积是:4\pi(\frac{5\sqrt{2}}{2})^{2}=50π.
故选B.
点评:本题是基础题,考查球的内接多面体的有关知识,球的表面积的求法,注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键,考查计算能力,空间想象能力."
求采纳为满意回答。
收起