已知C:2x^2+my^2=1,设斜率为k的直线交C于P,Q两点,若直线与圆x^2+y^2=1相切,有任意k,使得OP垂直于OQ.求m的值应该不是参考书上找的到的,这货死活算不出- -
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 18:38:53
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已知C:2x^2+my^2=1,设斜率为k的直线交C于P,Q两点,若直线与圆x^2+y^2=1相切,有任意k,使得OP垂直于OQ.求m的值应该不是参考书上找的到的,这货死活算不出- -
已知C:2x^2+my^2=1,设斜率为k的直线交C于P,Q两点,若直线与圆x^2+y^2=1相切,有任意k,使得OP垂直于OQ.求m的值
应该不是参考书上找的到的,这货死活算不出- -
已知C:2x^2+my^2=1,设斜率为k的直线交C于P,Q两点,若直线与圆x^2+y^2=1相切,有任意k,使得OP垂直于OQ.求m的值应该不是参考书上找的到的,这货死活算不出- -
这题无解的吧.
C必定比圆要小,因为y=0时,x等于√2 / 2 < 1
那么k=无穷大时,也就是直线与圆相切与 x=1y=0点时,必然与椭圆C无交点,则题目本身是矛盾的.则题目必然无解.
m=-1
设方程组:2x^2+my^2=1;y=kx+b. 先消去y:(2+mk^2)x^2+2kbmx+mb^2-1=0
这样相比较题目而言多了个b未知。所以利用第2个条件。直线与圆相切,得圆心也就是原点到直线的距离为1.根据点到线的距离公式的到:b^2=1+k^2
接下来用第3个条件。可以分别设P,Q坐标为(x1,y1),(x2,y2)根据垂直得到:x1x2...
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m=-1
设方程组:2x^2+my^2=1;y=kx+b. 先消去y:(2+mk^2)x^2+2kbmx+mb^2-1=0
这样相比较题目而言多了个b未知。所以利用第2个条件。直线与圆相切,得圆心也就是原点到直线的距离为1.根据点到线的距离公式的到:b^2=1+k^2
接下来用第3个条件。可以分别设P,Q坐标为(x1,y1),(x2,y2)根据垂直得到:x1x2与y1y2的乘积为0.
然后就好办了吧,(2+mk^2)x^2+2kbmx+mb^2-1=0,用维达得到的关系式只含有k,b,最后表示出来化简的:2k^2m+2k^4m=(1+k^2)(m+2mk^2+1) 化简就可以得到m+2mk^2+1=2mk^2所以m=-1
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