急求一道几何题,图麻烦自己画已知一正方形ABCD,E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上,连结EG和FH,且∠BEG和∠HFC是锐角,EG=3,FH=4,又连结EF、FG、GH、HE构成一四边形,且四边形EFGH面积为5,求正方形ABCD的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 16:26:16
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急求一道几何题,图麻烦自己画
已知一正方形ABCD,E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上,连结EG和FH,且∠BEG和∠HFC是锐角,EG=3,FH=4,又连结EF、FG、GH、HE构成一四边形,且四边形EFGH面积为5,求正方形ABCD的面积
要求有过程,有图说明更好.
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应该是44/5.
设对角线EG与FH的夹角为α,则四边形EFGH的面积S=1/2*EG*FH*sinα,代入得sinα=5/6.
分别过B、C作BH'∥FH,CE'∥EG,分别交DA、AB于H'、E',则BH'=FH=4,CE'=EG=3,过B作BK⊥CE'交AD于K,则BK=CE'=3,且cos∠KBH'=sinα=5/6.所以由余弦定理得H'K=√5.在△KBH'中,由正弦定理得sin∠BH'K=√55/10,所以AB=2√55/5,所以正方形ABCD的面积应为44/5.
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求一道几何题做法 有图内详 急 正方形ABCD ,EF//BD ,BN=BD 求证 DM求一道几何题做法 有图内详 急正方形ABCD ,EF//BD ,BN=BD 求证 DM=DN
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