Y=sinX.cos3X的二阶导数是多少?我帮别人问的我也不懂,我楼下的Y=sinX.cos3X怎么到你那里就变为Y'=cosx.cos3x-3sinx.sin3x了?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 03:46:32
![Y=sinX.cos3X的二阶导数是多少?我帮别人问的我也不懂,我楼下的Y=sinX.cos3X怎么到你那里就变为Y'=cosx.cos3x-3sinx.sin3x了?](/uploads/image/z/7020021-21-1.jpg?t=Y%3DsinX%EF%BC%8Ecos3X%E7%9A%84%E4%BA%8C%E9%98%B6%E5%AF%BC%E6%95%B0%E6%98%AF%E5%A4%9A%E5%B0%91%3F%E6%88%91%E5%B8%AE%E5%88%AB%E4%BA%BA%E9%97%AE%E7%9A%84%E6%88%91%E4%B9%9F%E4%B8%8D%E6%87%82%EF%BC%8C%E6%88%91%E6%A5%BC%E4%B8%8B%E7%9A%84Y%3DsinX%EF%BC%8Ecos3X%E6%80%8E%E4%B9%88%E5%88%B0%E4%BD%A0%E9%82%A3%E9%87%8C%E5%B0%B1%E5%8F%98%E4%B8%BAY%27%3Dcosx.cos3x-3sinx.sin3x%E4%BA%86%EF%BC%9F)
Y=sinX.cos3X的二阶导数是多少?我帮别人问的我也不懂,我楼下的Y=sinX.cos3X怎么到你那里就变为Y'=cosx.cos3x-3sinx.sin3x了?
Y=sinX.cos3X的二阶导数是多少?
我帮别人问的我也不懂,我楼下的Y=sinX.cos3X怎么到你那里就变为Y'=cosx.cos3x-3sinx.sin3x了?
Y=sinX.cos3X的二阶导数是多少?我帮别人问的我也不懂,我楼下的Y=sinX.cos3X怎么到你那里就变为Y'=cosx.cos3x-3sinx.sin3x了?
一阶导数是 cosx·cos3x-3sinx·sin3x
二阶导数是 -sinx·cos3x-3cosx·sin3x-3cosx·sin3x-9sinx·cos3x
=-10sinx·cos3x-6cosx·sin3x
Y'=cosx.cos3x-3sinx.sin3x
Y''=-sinx.cos3x-3sin3x.cox-3cox.sin3x-9sinx.cos3x=-10sinx.cos3x-6sin3x.cosx
-10sinxcos3x-6cosxsin3x
做到这么复杂,不如试下化简吧!
y=sinx·cos3x
一阶导数dy/dx=cos3x·d(sinx)/dx+sinx·d(cos3x)/d(3x)·d(3x)/dx
=cos3x·cosx+sinx·(-sin3x)·3
=cosxcos3x-3sinxsin3x,这是一阶导数的答案,开始化简
=cosxcos3x-sinxsin3x-2sinxsin3...
全部展开
做到这么复杂,不如试下化简吧!
y=sinx·cos3x
一阶导数dy/dx=cos3x·d(sinx)/dx+sinx·d(cos3x)/d(3x)·d(3x)/dx
=cos3x·cosx+sinx·(-sin3x)·3
=cosxcos3x-3sinxsin3x,这是一阶导数的答案,开始化简
=cosxcos3x-sinxsin3x-2sinxsin3x,头2项组成倍角公式,最后1项是积化和差公式
=cos(x+3x)-2·(-1/2)[cos(x+3x)-cos(x-3x)]
=cos4x+cos4x-cos(-2x)
=2cos4x-cos2x
二阶导数d²/dx²=2·d[cos(4x)]/d(4x)·d(4x)/dx-d[cos(2x)]/d(2x)·d(2x)/dx
=2(-sin4x)·4-(-sin2x)·2
=2sin2x-8sin4x,这是二阶导数的答案
收起
天哪,都出了什么问题?
这么简单的求导,解得这么恐怖?先积化和差不就简单了吗?
y = sinxcos3x = ½[sin4x - sin2x]
y' = 2cos4x - cos2x
y''= -8sin4x + 2sin2x
或者写成:
y'' = 2sin2x - 8sin4x