有关大一线性代数 一道二次型的证明问题设A是n阶实矩阵,证明:A为正定矩阵的充分必要条件为存在n阶正定矩阵B,使A=B^2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 21:21:32
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有关大一线性代数 一道二次型的证明问题设A是n阶实矩阵,证明:A为正定矩阵的充分必要条件为存在n阶正定矩阵B,使A=B^2
有关大一线性代数 一道二次型的证明问题
设A是n阶实矩阵,证明:A为正定矩阵的充分必要条件为存在n阶正定矩阵B,使A=B^2
有关大一线性代数 一道二次型的证明问题设A是n阶实矩阵,证明:A为正定矩阵的充分必要条件为存在n阶正定矩阵B,使A=B^2
正定矩阵A是实对称阵,存在正交阵Q,
使得A=Qdiag(limda1,limda2,...limda n)Qt(Q转置)
所以存在正定矩阵B=Qdiag(sqrt(limda1),sqrt(limda2),...sqrt(limda n))Qt(Q转置)
sqrt是开根的意思
这时A=B^2
以上是充分性
必要性更简单啦
自己利用定义证明吧