已知:如图,在四边形ABCD中,M是AD中点,BA,CM的延长线相交于点E,AE=AB,AB//CD.求证已知:如图,在四边形ABCD中,M是AD中点,BA,CM的延长线相交于点E,AE=AB,AB//CD.求证:(1)四边形ABCD是平行四边形;
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 23:36:47
![已知:如图,在四边形ABCD中,M是AD中点,BA,CM的延长线相交于点E,AE=AB,AB//CD.求证已知:如图,在四边形ABCD中,M是AD中点,BA,CM的延长线相交于点E,AE=AB,AB//CD.求证:(1)四边形ABCD是平行四边形;](/uploads/image/z/7231345-25-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%3A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CM%E6%98%AFAD%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CBA%2CCM%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2CAE%3DAB%2CAB%2F%2FCD.%E6%B1%82%E8%AF%81%E5%B7%B2%E7%9F%A5%3A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CM%E6%98%AFAD%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CBA%2CCM%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2CAE%3DAB%2CAB%2F%2FCD.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%EF%BC%9B)
已知:如图,在四边形ABCD中,M是AD中点,BA,CM的延长线相交于点E,AE=AB,AB//CD.求证已知:如图,在四边形ABCD中,M是AD中点,BA,CM的延长线相交于点E,AE=AB,AB//CD.求证:(1)四边形ABCD是平行四边形;
已知:如图,在四边形ABCD中,M是AD中点,BA,CM的延长线相交于点E,AE=AB,AB//CD.求证
已知:如图,在四边形ABCD中,M是AD中点,BA,CM的延长线相交于点E,AE=AB,AB//CD
.求证:(1)四边形ABCD是平行四边形;
(2)如果BM平分∠ABC,求证:BM⊥CE
已知:如图,在四边形ABCD中,M是AD中点,BA,CM的延长线相交于点E,AE=AB,AB//CD.求证已知:如图,在四边形ABCD中,M是AD中点,BA,CM的延长线相交于点E,AE=AB,AB//CD.求证:(1)四边形ABCD是平行四边形;
1. 因为M是AD的中点,所以AM=MD
因为AB平行CD 所以,∠MCD=∠MEA,∠EAM=∠MDC
三角形AMD≌三角形DMC, 所以AE=CD,
又因为AE=AB 所以,AB=CD 所以ABCD是平行四边形
2. 因为BM是∠ABC的平分线,所以∠ABM=∠MBC=∠AMB
所以AB=AM 推出 BE=BC BM=BM
所以三角形BEM≌三角形BCM 即:∠BME=∠BMC=90度
所以BM垂直EC.
简单过程:(1)AB与CD平行,用角边角证明三角形AME全等三角形DMC,AE=CD,AB=AE,AB=CD,平行四边形(一边平行且相等)
(2)较简单,通过中位线,角平分线易证