大一微积分
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:50:57
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大一微积分
大一微积分
大一微积分
令f(t)=e^t t∈[1,x]
由拉格朗日中值定理,得
存在ξ∈(1,x),使得
f'(ξ)=(e^x-e)/(x-1)
即
e^ξ=(e^x-e)/(x-1)
因为ξ>1
所以
(e^x-e)/(x-1)>e
(e^x-e)>ex-e
所以
e^x>ex
即得证.
f(x)=e^x-e*x
f'(x)=e^x-e>=0
所以,当x>1时
f(x)单调递增,于是有
f(x)>f(1)=0