在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,D是BC上的一点,且AD垂直于C1D.求证A1B平行于平面AC1D
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 19:27:34
![在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,D是BC上的一点,且AD垂直于C1D.求证A1B平行于平面AC1D](/uploads/image/z/7850685-21-5.jpg?t=%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E4%B8%89%E6%A3%B1%E6%9F%B1ABC-A1B1C1%E4%B8%AD%2CAB%3DAA1%2CD%E6%98%AFBC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94AD%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EC1D%EF%BC%8E%E6%B1%82%E8%AF%81A1B%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E4%BA%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2AC1D)
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,D是BC上的一点,且AD垂直于C1D.求证A1B平行于平面AC1D
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,D是BC上的一点,且AD垂直于C1D.求证A1B平行于平面AC1D
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,D是BC上的一点,且AD垂直于C1D.求证A1B平行于平面AC1D
在正三棱柱中CC1垂直于平面ABC,AD在平面ABC内,所以AD垂直于CC1,又已知AD垂直于C1D,C1D与CC1交于C1,所以AD垂直于平面BC1,所以AD垂直于BC,所以点D是BC的中点,取B1C1的中点D1,连接BC1,A1D1,则DC1∥BD1,AD∥A1D1,
AD与DC1交于D,BD1与A1D1交于D1,所以平面ADC1平行于平面A1D1B,A1B在平面A1BD1内,所以A1B平行于平面AC1D
证明:因为ABC-A1B1C1是正三棱柱,
所以CC1⊥平面ABC,所以CC1⊥AD.又AD⊥C1D,CC1∩C1D=C1,所以AD⊥平面BCC1B1,
所以AD⊥BC,所以D是BC的中点.
连接A1C,设与AC1相交于点E,则点E为A1C的中点.
连接DE,则在 中,因为D、E分别是BC、A1C的中点,所以A1B∥DE,又DE在平面AC1D内,A1B不在平面...
全部展开
证明:因为ABC-A1B1C1是正三棱柱,
所以CC1⊥平面ABC,所以CC1⊥AD.又AD⊥C1D,CC1∩C1D=C1,所以AD⊥平面BCC1B1,
所以AD⊥BC,所以D是BC的中点.
连接A1C,设与AC1相交于点E,则点E为A1C的中点.
连接DE,则在 中,因为D、E分别是BC、A1C的中点,所以A1B∥DE,又DE在平面AC1D内,A1B不在平面AC1D内,所以A1B∥平面AC1D.
收起