请说明无论x,y取何值,代数式x的平方+y的平方-2x+4y+6的值总是正数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 13:36:13
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请说明无论x,y取何值,代数式x的平方+y的平方-2x+4y+6的值总是正数
请说明无论x,y取何值,代数式x的平方+y的平方-2x+4y+6的值总是正数
请说明无论x,y取何值,代数式x的平方+y的平方-2x+4y+6的值总是正数
x^2+y^2-2x+4y+6
=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1
=(x-1)^2+(y+2)^2+1
因为(x-1)^2>=0
(x+2)^2>=0
所以 (x-1)^2+(y+2)^2+1>0
f(x,y)=x^2+y^2-2x+4y+6=(x-1)^2+(y+2)^2+1>=1
因此总为正数。
原式可化为(x-1)^2+(y-2)^2+1恒大于0
x²+y²-2x﹢4y+6=x²-2x+1+y²+4y+4+1
=﹙x-1﹚²+﹙y+2﹚²+1
∵﹙x-1﹚²≥0, ﹙y+2﹚²≥0
∴﹙x-1﹚²+﹙y+2﹚²≥0
∴﹙x-1﹚²+﹙y...
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x²+y²-2x﹢4y+6=x²-2x+1+y²+4y+4+1
=﹙x-1﹚²+﹙y+2﹚²+1
∵﹙x-1﹚²≥0, ﹙y+2﹚²≥0
∴﹙x-1﹚²+﹙y+2﹚²≥0
∴﹙x-1﹚²+﹙y+2﹚²+1≥1>0
即x²+y²-2x﹢4y+6>0
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X²+Y²-2X+4Y+6=X²+Y²-2X+4Y+1+4+1=X²-2X+1+Y²+4Y+4+1=(X-1)²+(Y+2)²+1 因为(X-1)²≥0,(Y+2)²≥0,所以(X-1)²+(Y+2)²+1 ≥1,即原式值大于等于1,所以无论X,Y取何值,原...
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X²+Y²-2X+4Y+6=X²+Y²-2X+4Y+1+4+1=X²-2X+1+Y²+4Y+4+1=(X-1)²+(Y+2)²+1 因为(X-1)²≥0,(Y+2)²≥0,所以(X-1)²+(Y+2)²+1 ≥1,即原式值大于等于1,所以无论X,Y取何值,原式值都为正数。
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