中学几何问题(圆)已知:在圆O中,弦CD垂直直径AB,F为半径OC中点,求证G为BC中点连接任意一条半径,找中点,然后与直径的一端点相连与圆交于E点.过半径与圆的交点做直径的垂线与圆交于D点,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 15:10:33
![中学几何问题(圆)已知:在圆O中,弦CD垂直直径AB,F为半径OC中点,求证G为BC中点连接任意一条半径,找中点,然后与直径的一端点相连与圆交于E点.过半径与圆的交点做直径的垂线与圆交于D点,](/uploads/image/z/8307939-3-9.jpg?t=%E4%B8%AD%E5%AD%A6%E5%87%A0%E4%BD%95%E9%97%AE%E9%A2%98%EF%BC%88%E5%9C%86%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%9C%A8%E5%9C%86O%E4%B8%AD%2C%E5%BC%A6CD%E5%9E%82%E7%9B%B4%E7%9B%B4%E5%BE%84AB%2CF%E4%B8%BA%E5%8D%8A%E5%BE%84OC%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E8%AF%81G%E4%B8%BABC%E4%B8%AD%E7%82%B9%E8%BF%9E%E6%8E%A5%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E6%9D%A1%E5%8D%8A%E5%BE%84%2C%E6%89%BE%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E7%84%B6%E5%90%8E%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%AB%AF%E7%82%B9%E7%9B%B8%E8%BF%9E%E4%B8%8E%E5%9C%86%E4%BA%A4%E4%BA%8EE%E7%82%B9.%E8%BF%87%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%8E%E5%9C%86%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%E5%81%9A%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E5%9C%86%E4%BA%A4%E4%BA%8ED%E7%82%B9%2C)
中学几何问题(圆)已知:在圆O中,弦CD垂直直径AB,F为半径OC中点,求证G为BC中点连接任意一条半径,找中点,然后与直径的一端点相连与圆交于E点.过半径与圆的交点做直径的垂线与圆交于D点,
中学几何问题(圆)已知:在圆O中,弦CD垂直直径AB,F为半径OC中点,求证G为BC中点
连接任意一条半径,找中点,然后与直径的一端点相连与圆交于E点.过半径与圆的交点做直径的垂线与圆交于D点,连接DE,与BC交于G点,
求证:G为BC中点
中学几何问题(圆)已知:在圆O中,弦CD垂直直径AB,F为半径OC中点,求证G为BC中点连接任意一条半径,找中点,然后与直径的一端点相连与圆交于E点.过半径与圆的交点做直径的垂线与圆交于D点,
思路:△GBD∽△FOA,GB:FO=BD:OA GB/BD=FO/OA=FO/(2FO)=1/2
∵弧EB对应圆周角,∠BDG=∠OAF,∠AOF=∠OCB+∠OBC=∠OBC+∠ODB=∠GBD
∴△GBD∽△FOA
连接AC和DB,由题意知⊿AOC中,AO=OC;
⊿DBC中∵CD⊥AB,∴弧DB=弧BC,弦DB=弦BC,
⊿AOC与⊿DBC都是等腰三角形且∠CAB=∠CDB,
∴⊿AOC∽⊿DBC,若∠CAB与∠CDB是对应角则OC和BC是对应边。
∵在上述对应角中,∠CAE=∠CDE;∠EAB=∠EDB,
∴AF和DG是上述相似三角形中的对应线段。
∵OF=...
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连接AC和DB,由题意知⊿AOC中,AO=OC;
⊿DBC中∵CD⊥AB,∴弧DB=弧BC,弦DB=弦BC,
⊿AOC与⊿DBC都是等腰三角形且∠CAB=∠CDB,
∴⊿AOC∽⊿DBC,若∠CAB与∠CDB是对应角则OC和BC是对应边。
∵在上述对应角中,∠CAE=∠CDE;∠EAB=∠EDB,
∴AF和DG是上述相似三角形中的对应线段。
∵OF=FC,,AF是⊿AOC中OC边上的中线,
∴DG是⊿DBC中BC边上的中线,故G是BC的中点。
收起
额,这个其实是俄罗斯的一道竞赛题 然后才能得到下面那个式子。哦,①②可以得到CF/CG=AC/CD=AO/BD=OC/BD