某地区位于沙漠边缘地带,到2004年底绿化率只有30%,计划从2005年开始加大沙漠化改造力度每年原来沙漠的面积16%,将被植树改造为绿洲,但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化.(1)设该地区的面
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 16:33:36
![某地区位于沙漠边缘地带,到2004年底绿化率只有30%,计划从2005年开始加大沙漠化改造力度每年原来沙漠的面积16%,将被植树改造为绿洲,但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化.(1)设该地区的面](/uploads/image/z/8337202-34-2.jpg?t=%E6%9F%90%E5%9C%B0%E5%8C%BA%E4%BD%8D%E4%BA%8E%E6%B2%99%E6%BC%A0%E8%BE%B9%E7%BC%98%E5%9C%B0%E5%B8%A6%2C%E5%88%B02004%E5%B9%B4%E5%BA%95%E7%BB%BF%E5%8C%96%E7%8E%87%E5%8F%AA%E6%9C%8930%25%2C%E8%AE%A1%E5%88%92%E4%BB%8E2005%E5%B9%B4%E5%BC%80%E5%A7%8B%E5%8A%A0%E5%A4%A7%E6%B2%99%E6%BC%A0%E5%8C%96%E6%94%B9%E9%80%A0%E5%8A%9B%E5%BA%A6%E6%AF%8F%E5%B9%B4%E5%8E%9F%E6%9D%A5%E6%B2%99%E6%BC%A0%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF16%25%2C%E5%B0%86%E8%A2%AB%E6%A4%8D%E6%A0%91%E6%94%B9%E9%80%A0%E4%B8%BA%E7%BB%BF%E6%B4%B2%2C%E4%BD%86%E5%90%8C%E6%97%B6%E5%8E%9F%E6%9C%89%E7%BB%BF%E6%B4%B2%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9A%844%25%E8%BF%98%E4%BC%9A%E8%A2%AB%E6%B2%99%E6%BC%A0%E5%8C%96.%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AE%BE%E8%AF%A5%E5%9C%B0%E5%8C%BA%E7%9A%84%E9%9D%A2)
某地区位于沙漠边缘地带,到2004年底绿化率只有30%,计划从2005年开始加大沙漠化改造力度每年原来沙漠的面积16%,将被植树改造为绿洲,但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化.(1)设该地区的面
某地区位于沙漠边缘地带,到2004年底绿化率只有30%,计划从2005年开始加大沙漠化改造力度
每年原来沙漠的面积16%,将被植树改造为绿洲,但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化.(1)设该地区的面积为1,2002年绿洲面积为a1=3/10 ,经过一年绿洲面积为a2,经过n年面积为a(n+1),求证a(n+1)=(4/5)an +4/25 .(20求证﹛a﹙n+1﹚-(4/5)是等比数列.(3)问至少需要经过多少年努力,才使绿洲面积超过60%(lg2=0.3)
某地区位于沙漠边缘地带,到2004年底绿化率只有30%,计划从2005年开始加大沙漠化改造力度每年原来沙漠的面积16%,将被植树改造为绿洲,但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化.(1)设该地区的面
这道题的三小题,每一题相当于后一题的提示,一顺做下来并不难.
(1)每年的绿洲面积可看作两部分组成:前一年的绿洲经沙漠化后剩下的,和前一年的沙漠经植树改造出的新绿洲.
也就是a(n+1)=(1-4%)a(n) + 16%(1-a(n)) = 24/25a(n) + 4/25(1-a(n)) = 4/5a(n) + 4/25
(2)根据上一体的结论:a(n+1) - 4/5 = 4/5a(n) + 4/25 - 4/5 = 4/5a(n) -16/25 = 4/5(a(n)-4/5)
这就说明a(n+1) - 4/5为等比数列(写成上式的形式即可得出该结论)
进而得出a(n+1) - 4/5 = (4/5)^n(a(1) - 4/5) = -1/2*(4/5)^n (后一问会用到)
(3)令a(n+1)>=30%
则a(n+1) - 4/5 >= 3/10 - 4/5 = -1/5
根据上题的结论,-1/2*(4/5)^n >= -1/5
所以 (4/5)^n = log(4/5)2/5 (这个是log以4/5为底的2/5)
由换底公式可得 n >= lg(2/5)/lg(4/5) = lg(4/10)/lg(8/10) = (lg4 - 1)/(lg8 - 1) = (2lg2 - 1)/(3lg2 - 1) = (0.6-1)/(0.9-1) = 4
所以至少需要4年
PS:不知道你水平,所以写的比较“罗嗦”,觉得好请采纳,好歹打了这么多字.谢谢.