已知两个命题P:sinx+cosx>m,Q:x^2+mx+1>0,如果对于任意的x∈R,q真p假,求实数m的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 00:44:30
![已知两个命题P:sinx+cosx>m,Q:x^2+mx+1>0,如果对于任意的x∈R,q真p假,求实数m的取值范围.](/uploads/image/z/8426933-53-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%91%BD%E9%A2%98P%EF%BC%9Asinx%2Bcosx%3Em%2CQ%3Ax%5E2%2Bmx%2B1%3E0%2C%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84x%E2%88%88R%2Cq%E7%9C%9Fp%E5%81%87%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
已知两个命题P:sinx+cosx>m,Q:x^2+mx+1>0,如果对于任意的x∈R,q真p假,求实数m的取值范围.
已知两个命题P:sinx+cosx>m,Q:x^2+mx+1>0,如果对于任意的x∈R,q真p假,求实数m的取值范围.
已知两个命题P:sinx+cosx>m,Q:x^2+mx+1>0,如果对于任意的x∈R,q真p假,求实数m的取值范围.
(1).存在x∈R,使得sinx+cosx≤m
等价于 m≥(sinx+cosx)min
sinx+cosx=√2sin(x+π/4)≥-√2
∴m≥-√2
(2).x^2+mx+1>0恒成立 等价于 △=m²-4<0 推出-2<m<2
综上实数m的取值范围为 [ -√2,2 )
(楼上那位解答牛头不对马嘴)
kO粪某思某,希望我的回答能够让你满意!
\x0dm(x-3)+3=m2x (m2-m)x=-3m+3 若m=0,不成立,m=1,x为任意实数,不成立 m≠0且m≠1时 x=-3(m-1)/m(m-1)=-3/m<=2 则(m+3)/m>=0 m>=0或m<=-3 又m≠0且m≠1 则m∈(-∞,-3)∪(0,1)∪(1,+∞)
因为q(x)是真命题 所以x^2+mx+1﹥0 所以△=m^2-4<0 所以-2<m<2 因为p(x)是假命题 所以sin+cosx<m(可根据其值域判断) &nb...
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因为q(x)是真命题 所以x^2+mx+1﹥0 所以△=m^2-4<0 所以-2<m<2 因为p(x)是假命题 所以sin+cosx<m(可根据其值域判断) 所以m>√2 由上两式可得:√2<m<2
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