三棱锥A-BCD被一平面所截,截面为一平行四边形,求证CD平行于平面EFGH
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 12:37:23
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三棱锥A-BCD被一平面所截,截面为一平行四边形,求证CD平行于平面EFGH
三棱锥A-BCD被一平面所截,截面为一平行四边形,求证CD平行于平面EFGH
三棱锥A-BCD被一平面所截,截面为一平行四边形,求证CD平行于平面EFGH
证明:因为截图EFGH是一个矩形
所以EH//GF
又EH不在平面BCD内,GF在平面BCD内
所以EH//平面BCD
因为EH在平面ACD内,平面ACD ∩ 平面BCD=CD
所以由线面平行的性质定理可知:EH//CD
因为CD不在平面EFGH内
所以由线面平行的判定定理可得:
CD//平面EFGH
你没有说明点E、F、G、H的位置,所以这个命题不一定成立。
显然,当E、F、G、H中有一点在CD时,CD就不可能与平面EFGH平行。
若E、F、G、H都不在CD上,则命题是成立的。 证明如下:
∵E、F、G、H都不在CD上,∴这四点也不在AB上,否则截面是三角形。
不失一般性地令E、F、G、H依次在AC、AD、BD、BC上。
∵EFGH是平行四边形,∴HG∥...
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你没有说明点E、F、G、H的位置,所以这个命题不一定成立。
显然,当E、F、G、H中有一点在CD时,CD就不可能与平面EFGH平行。
若E、F、G、H都不在CD上,则命题是成立的。 证明如下:
∵E、F、G、H都不在CD上,∴这四点也不在AB上,否则截面是三角形。
不失一般性地令E、F、G、H依次在AC、AD、BD、BC上。
∵EFGH是平行四边形,∴HG∥EF,又EF在平面ACD上,∴HG∥平面ACD,
又HG在平面BCD上,且平面BCD∩平面ACD=CD,∴HG∥CD,而HG在平面EFGH上,
∴CD∥平面EFGH。
收起
利用线面平行的性质定理,
一条直线平行与一个平面,那么过这条直线的平面与这个平面的交线与这条直线平行