什么是泛函、复变函数、实变函数?这三种函数有什么特征啊?能不能各举个例子?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:39:04
![什么是泛函、复变函数、实变函数?这三种函数有什么特征啊?能不能各举个例子?](/uploads/image/z/8636740-52-0.jpg?t=%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%98%AF%E6%B3%9B%E5%87%BD%E3%80%81%E5%A4%8D%E5%8F%98%E5%87%BD%E6%95%B0%E3%80%81%E5%AE%9E%E5%8F%98%E5%87%BD%E6%95%B0%3F%E8%BF%99%E4%B8%89%E7%A7%8D%E5%87%BD%E6%95%B0%E6%9C%89%E4%BB%80%E4%B9%88%E7%89%B9%E5%BE%81%E5%95%8A%3F%E8%83%BD%E4%B8%8D%E8%83%BD%E5%90%84%E4%B8%BE%E4%B8%AA%E4%BE%8B%E5%AD%90%3F)
什么是泛函、复变函数、实变函数?这三种函数有什么特征啊?能不能各举个例子?
什么是泛函、复变函数、实变函数?
这三种函数有什么特征啊?能不能各举个例子?
什么是泛函、复变函数、实变函数?这三种函数有什么特征啊?能不能各举个例子?
简单的说,自变量是实数的,就是实变函数;是复数的,就是复变函数;是函数的,就是泛函.
例子
实变:y=x+1,x属于R
复变:w=2*z,z属于C
泛函:L(y)=y'+y,y=y(x) [y'代表y的导数]
以实数作为自变量的函数就做实变函数,以实变函数作为研究对象的数学分支就叫做实变函数论。它是微积分学的进一步发展,它的基础是点集论
以复数作为自变量的函数就叫做复变函数,而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数,复变函数论主要就研究复数域上的解析函数,因此通常也称复变函数论为解析函数论。
泛函分析的特点是它不但把古典分析的基本概念和方法一般化了,...
全部展开
以实数作为自变量的函数就做实变函数,以实变函数作为研究对象的数学分支就叫做实变函数论。它是微积分学的进一步发展,它的基础是点集论
以复数作为自变量的函数就叫做复变函数,而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数,复变函数论主要就研究复数域上的解析函数,因此通常也称复变函数论为解析函数论。
泛函分析的特点是它不但把古典分析的基本概念和方法一般化了,而且还把这些概念和方法几何化了。比如,不同类型的函数可以看作是“函数空间”的点或矢量,这样最后得到了“抽象空间”这个一般的概念。它既包含了以前讨论过的几何对象,也包括了不同的函数空间。
收起
以实数作为自变量的函数就做实变函数,以实变函数作为研究对象的数学分支就叫做实变函数论。它是微积分学的进一步发展,它的基础是点集论
以复数作为自变量的函数就叫做复变函数,而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数,复变函数论主要就研究复数域上的解析函数,因此通常也称复变函数论为解析函数论。
泛函分析的特点是它不但把古典分析的基本概念和方法...
全部展开
以实数作为自变量的函数就做实变函数,以实变函数作为研究对象的数学分支就叫做实变函数论。它是微积分学的进一步发展,它的基础是点集论
以复数作为自变量的函数就叫做复变函数,而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数,复变函数论主要就研究复数域上的解析函数,因此通常也称复变函数论为解析函数论。
泛函分析的特点是它不但把古典分析的基本概念和方法一般化了,而且还把这些概念和方法几何化了。比如,不同类型的函数可以看作是“函数空间”的点或矢量,这样最后得到了“抽象空间”这个一般的概念。它既包含了以前讨论过的几何对象,也包括了不同的函数空间。
泛函分析在数学物理方程、概率论、计算数学、连续介质力学、量子物理学等学科有着广泛的应用。
收起