如图1,等边△ABC中,D是AB上的一动点,以CD为一边向上作等边△EDC,连AE,求证:AE‖BC(2)如图2,将(1)中等边△ABC改为以BC为底边的等腰三角形所作△EDC改为相似于△ABC,请问:是否仍有AE‖BC?证
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 19:43:32
![如图1,等边△ABC中,D是AB上的一动点,以CD为一边向上作等边△EDC,连AE,求证:AE‖BC(2)如图2,将(1)中等边△ABC改为以BC为底边的等腰三角形所作△EDC改为相似于△ABC,请问:是否仍有AE‖BC?证](/uploads/image/z/8640662-14-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CD%E6%98%AFAB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E4%BB%A5CD%E4%B8%BA%E4%B8%80%E8%BE%B9%E5%90%91%E4%B8%8A%E4%BD%9C%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3EDC%2C%E8%BF%9EAE%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAE%E2%80%96BC%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE2%2C%E5%B0%86%EF%BC%881%EF%BC%89%E4%B8%AD%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3ABC%E6%94%B9%E4%B8%BA%E4%BB%A5BC%E4%B8%BA%E5%BA%95%E8%BE%B9%E7%9A%84%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E6%89%80%E4%BD%9C%E2%96%B3EDC%E6%94%B9%E4%B8%BA%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E4%BA%8E%E2%96%B3ABC%2C%E8%AF%B7%E9%97%AE%EF%BC%9A%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%BB%8D%E6%9C%89AE%E2%80%96BC%3F%E8%AF%81)
如图1,等边△ABC中,D是AB上的一动点,以CD为一边向上作等边△EDC,连AE,求证:AE‖BC(2)如图2,将(1)中等边△ABC改为以BC为底边的等腰三角形所作△EDC改为相似于△ABC,请问:是否仍有AE‖BC?证
如图1,等边△ABC中,D是AB上的一动点,以CD为一边向上作等边△EDC,连AE,
求证:AE‖BC
(2)如图2,将(1)中等边△ABC改为以BC为底边的等腰三角形所作△EDC改为相似于△ABC,请问:是否仍有AE‖BC?证明你的结论.
如图1,等边△ABC中,D是AB上的一动点,以CD为一边向上作等边△EDC,连AE,求证:AE‖BC(2)如图2,将(1)中等边△ABC改为以BC为底边的等腰三角形所作△EDC改为相似于△ABC,请问:是否仍有AE‖BC?证
(1)证:△AEC≌△BDC(SAS)
得:∴∠B=∠EAC=60°
∵△ABC是等边三角形
∴∠EAC=∠ACB=60°
∴AE‖BC
(2)证:△AEC∽△BDC
∴∠EAC=∠DBC
∵△ABC是等腰三角形
∴∠B=∠ACB
∴∠EAC=∠ACB
∴AE‖BC
1..因为等边△ABC,等边△EDC,所以BC=CA,CD=CE,因为∠ECD=∠ACB=60度,所以∠DCB=∠ECA,所以△ECA≌与△DCB(SAS),所以∠B等于∠EAC=60度,.因为∠EAB+∠B=180度,所以AE‖BC
2...1.)若△EDC∽△ABC或△EDC∽△ACB,所以BC/AC=DC/CE,∠ECD=∠ACB 即∠ECA=∠DCB,所以△ECA∽△DC...
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1..因为等边△ABC,等边△EDC,所以BC=CA,CD=CE,因为∠ECD=∠ACB=60度,所以∠DCB=∠ECA,所以△ECA≌与△DCB(SAS),所以∠B等于∠EAC=60度,.因为∠EAB+∠B=180度,所以AE‖BC
2...1.)若△EDC∽△ABC或△EDC∽△ACB,所以BC/AC=DC/CE,∠ECD=∠ACB 即∠ECA=∠DCB,所以△ECA∽△DCB(SAS),所以∠EAB+∠B=180度,此时AE‖BC成立
2.)若△EDC∽△ACB,则只有当D与A重合或△ABC为正三角形时,AE‖BC才成立
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