如图,已知P为△ABC外一点,PO⊥平面ABC,垂足为O若PA、PB、PC两两垂直,且PA=PB=PC,求P点到平面ABC的距离
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 18:49:16
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如图,已知P为△ABC外一点,PO⊥平面ABC,垂足为O若PA、PB、PC两两垂直,且PA=PB=PC,求P点到平面ABC的距离
如图,已知P为△ABC外一点,PO⊥平面ABC,垂足为O
若PA、PB、PC两两垂直,且PA=PB=PC,求P点到平面ABC的距离
如图,已知P为△ABC外一点,PO⊥平面ABC,垂足为O若PA、PB、PC两两垂直,且PA=PB=PC,求P点到平面ABC的距离
设PB长度为a
由题可知这一定是个正棱锥
则侧面三个都是直角边为a的等腰直角三角形
一个面底边的高为“二分之根号二a”
它和 另一个侧棱还有底面上一底的一条高组成一个直角三角形,在这个三角形中可求出底边的高就是三棱锥的高="三分之根号三a"
P点到平面ABC的距离即为po的距离(因为PO⊥平面ABC)
P点到平面ABC的距离即为po的距离(因为PO⊥平面ABC)
设长度为a
由题可知这一定是个正棱锥
则侧面三个都是直角边为a的等腰直角三角形
一个面底边的高为“二分之根号二a”
它和 另一个侧棱还有底面上一底的一条高组成一个直角三角形,在这个三角形中可求出底边的高就是三棱锥的高="三分之根号三a"...
全部展开
P点到平面ABC的距离即为po的距离(因为PO⊥平面ABC)
设长度为a
由题可知这一定是个正棱锥
则侧面三个都是直角边为a的等腰直角三角形
一个面底边的高为“二分之根号二a”
它和 另一个侧棱还有底面上一底的一条高组成一个直角三角形,在这个三角形中可求出底边的高就是三棱锥的高="三分之根号三a"
收起
以P为原点建立空间直角坐标系
A(a,0,0)B(0,a,0)C(0,0,a)
平面ABC方程为x+y+z=a
原点到平面的距离
d=|x+y+z-a|/√(1^2+1^2+1^2)=|0+0+0-a|/√3=√3a/3