求解一道大一的高数题.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 00:14:27
![求解一道大一的高数题.](/uploads/image/z/8671328-8-8.jpg?t=%E6%B1%82%E8%A7%A3%E4%B8%80%E9%81%93%E5%A4%A7%E4%B8%80%E7%9A%84%E9%AB%98%E6%95%B0%E9%A2%98.)
求解一道大一的高数题.
求解一道大一的高数题.
求解一道大一的高数题.
转证:(1+x)*[ln(1+x)] >= arctanx,
f(x) = (1+x)*[ln(1+x)] - arctanx,
f(0) = 0,
f'(x) = ln(1+x) +1 - 1/(1+x*x) = ln(1+x) +(x*x)/(1+x*x) >0,
so f(x)严格单调递增,f(x)>=f(0),so (1+x)*[ln(1+x)] - arctanx>=0,
so (1+x)*[ln(1+x)] >=arctanx,
so ln(1+x) >=arctanx/(1+x)
令f(x)=(1+x)ln(1+x)-arctanx,f'(x)=ln(1+x)+x^2/1+x^2>0,f(x)>=f(0)=0,即)=(1+x)ln(1+x)-arctanx>0,故ln(1+x)>=arctanx/1+x