二次函数实际问题典型例题用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积最大的长方形?大多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 17:20:59
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二次函数实际问题典型例题
用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积最大的长方形?大多少?
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y=x(20-x)
设长为x,宽为(40-2x)/2,S=x(40-2x)/2 用二次函数性质就最大值
S=-x^2+20x=-(x-10)^2+100 x=10时,S有最大值为100
不用那么麻烦,长宽相等时面积最大。
只能是四边都等,边长为10,面积100
设长为x,则宽为(40-2x)/2=20-x
面积s=x(20-x)=-x^2+20x
由于面积表达式为抛物线,开口向下,所以面积有最大值
当x=-b/(2a)=-20/(2*(-1))=10cm时,有最大值s=-10^2+20*10=100cm^2
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