第一题,数学
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 15:40:00
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第一题,数学
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第一题,数学
x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz).
∵x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz
=(1/2)[(x^2-2xy+y^2)+(x^2-2xz+z^2)+(y^2-2yz+z^2)]
=(1/2)[(x-y)^2+(x-z)^2+(y-z)^2]≧0.
而x、y、z是正数,∴x^3+y^3+z^3-3xyz≧0,∴x^3+y^3+z^3≧3xyz.
令上式中的x^3=a、y^3=b、z^3=c,得:a+b+c≧3(abc)^(1/3).
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