已知,ΔABC是等腰直角三角形,∠A=90,D是腰AC上的一个动点,过C作CE垂直于BD或BD的延长线,垂足为E,如图:请你推断的BD/CE值得取值范围,并探究的BD/CE值能小于4/3吗?若能,求出满足条件的D点的位置;
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 23:32:13
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已知,ΔABC是等腰直角三角形,∠A=90,D是腰AC上的一个动点,过C作CE垂直于BD或BD的延长线,垂足为E,如图:请你推断的BD/CE值得取值范围,并探究的BD/CE值能小于4/3吗?若能,求出满足条件的D点的位置;
已知,ΔABC是等腰直角三角形,∠A=90,D是腰AC上的一个动点,过C作CE垂直于BD或BD的延长线,垂足为E,如图:
请你推断的BD/CE值得取值范围,并探究的BD/CE值能小于4/3吗?若能,求出满足条件的D点的位置;若不能,请说明理由
请你推断的BD/CE值得取值范围,并探究的BD/CE值能小于4/3吗?若能,求出满足条件的D点的位置;若不能,请说明理由
已知,ΔABC是等腰直角三角形,∠A=90,D是腰AC上的一个动点,过C作CE垂直于BD或BD的延长线,垂足为E,如图:请你推断的BD/CE值得取值范围,并探究的BD/CE值能小于4/3吗?若能,求出满足条件的D点的位置;
如图,设AB=AC=2,则BC=2√2.
(1)∵D是AC的中点,
∴AD=CD=1.
在Rt△ABD中,
由勾股定理得:BD=√5.
又∵Rt△ABD∽Rt△ECD,
∴CE/CD=AB/BC,CE=AB*CD/BD=2/BD=2/√5.
∴BD/CE=BD/(2/BD)=BD^2/2=5/2.
(2)∵BD是∠B的平分线,
∴AD/CD=AB/BC=2/(2√2)=√2/2.
(角平分线的性质)
(AD+CD)/CD=(2+√2)/2,即2/CD=(2+√2)/2,CD=2(2-√2).
AD=AC-CD=2-2(2-√2)=2(√2-1).BD^2=AD^2+AB^2=8(2-√2).
∵Rt△ABD∽Rt△CED,
∴CE=AB*CD/BD=4(2-√2)/BD.
BD/CE=BD/{[4(2-√2)]/BD}=BD^2/[4(2-√2)]= [8(2-√2)]/ [4(2-√2)]=2.
(3)当D与A重合时,BD:CE=1,取得最小值,随着D越来越接近C,比值可以无限大,因此,比值≥1.因此,比值是可以≤4/3的.
点D从A到C运动时,比值的变化就是范围,要用极限思想。