已知函数f(x)=a^x(x=0)满足对任意x1不等于x2,都有[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 06:07:17
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已知函数f(x)=a^x(x=0)满足对任意x1不等于x2,都有[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)
已知函数f(x)=a^x(x=0)满足对任意x1不等于x2,都有[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)
已知函数f(x)=a^x(x=0)满足对任意x1不等于x2,都有[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)
a>0 and a≠1
对任意x1不等于x2,都有[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)
对于不等式f(x1)-f(x2)/(x1-x2)<0
当x1<x2时,就有:x1-x2<0
所以:f(x1)-f(x2)>0
即说明函数f(x)在定义域R内为减函数
① 当x<0时,f(x)=a^x
所以,f'(x)=a^x*lna<0
则,0<a<1………………………………………………(1)
② 当x≥0时,f(x)=(a-3...
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对于不等式f(x1)-f(x2)/(x1-x2)<0
当x1<x2时,就有:x1-x2<0
所以:f(x1)-f(x2)>0
即说明函数f(x)在定义域R内为减函数
① 当x<0时,f(x)=a^x
所以,f'(x)=a^x*lna<0
则,0<a<1………………………………………………(1)
② 当x≥0时,f(x)=(a-3)x+4a
所以,f'(x)=a-3<0
则,a<3……………………………………………………(2)
而,要保证在整个R上f(x)均为减函数
所以:在x趋近于0的时候,a^x≥(a-3)x+4a
lim
lim
所以,1≥4a
则,a≤1/4…………………………………………………(3)
联立(1)(2)(3)得到:
0<a≤1/4
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