一道我自己出的有一定难度的数学题设N是质数,且A=2*3*5*7*11*13*.*N+1.求最小的N使A为合数?(我也做不出,请大家帮忙)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 19:07:29
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一道我自己出的有一定难度的数学题设N是质数,且A=2*3*5*7*11*13*.*N+1.求最小的N使A为合数?(我也做不出,请大家帮忙)
一道我自己出的有一定难度的数学题
设N是质数,且A=2*3*5*7*11*13*.*N+1.求最小的N使A为合数?(我也做不出,请大家帮忙)
一道我自己出的有一定难度的数学题设N是质数,且A=2*3*5*7*11*13*.*N+1.求最小的N使A为合数?(我也做不出,请大家帮忙)
2*3*5*7*11*13+1=59*509,而2+1=3,2*3+1=7,2*3*5+1=31,2*3*5*7+1=211,2*3*5*7*11+1=2311均为素数,所以最小的N为13
无此N,因为首先A必为奇数,因为最前面有个2,最后又加个1。这样,如果要使A为合数,它只能被拆成两个奇数的乘积(只有两个奇数相乘才可能等于奇数)。如果这两个奇数有任何一个是某质数c的话,则另一个等于[(A-1)+1]/c显然不是整数(因为(A-1)/c是整数),所以这两个奇数只有可能都为合数,而既是奇数又是合数的数,只能被拆成两个质数的乘积,相当于A被拆成4个质数的乘积,假设4个中其中一个为d,则...
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无此N,因为首先A必为奇数,因为最前面有个2,最后又加个1。这样,如果要使A为合数,它只能被拆成两个奇数的乘积(只有两个奇数相乘才可能等于奇数)。如果这两个奇数有任何一个是某质数c的话,则另一个等于[(A-1)+1]/c显然不是整数(因为(A-1)/c是整数),所以这两个奇数只有可能都为合数,而既是奇数又是合数的数,只能被拆成两个质数的乘积,相当于A被拆成4个质数的乘积,假设4个中其中一个为d,则另外三个的乘积为[(A-1)+1]/d同理不是整数。所以说,不存在这样的N。
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