已知LIM(3an+bn)=8,LIM(6an-bn)=1,求LIM(an*bn)令 lim(3An+Bn)=8 …… ①lim(6An-Bn)=1 …… ②①+② 得到 lim(9An)=9,解得lim(An)=1;①X2-② 得到 lim(3Bn)=15,解得lim(Bn)=5;这样解法错误,用待定系
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 21:04:19
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已知LIM(3an+bn)=8,LIM(6an-bn)=1,求LIM(an*bn)令 lim(3An+Bn)=8 …… ①lim(6An-Bn)=1 …… ②①+② 得到 lim(9An)=9,解得lim(An)=1;①X2-② 得到 lim(3Bn)=15,解得lim(Bn)=5;这样解法错误,用待定系
已知LIM(3an+bn)=8,LIM(6an-bn)=1,求LIM(an*bn)
令 lim(3An+Bn)=8 …… ①
lim(6An-Bn)=1 …… ②
①+② 得到 lim(9An)=9,解得lim(An)=1;
①X2-② 得到 lim(3Bn)=15,解得lim(Bn)=5;
这样解法错误,用待定系数法解,
已知LIM(3an+bn)=8,LIM(6an-bn)=1,求LIM(an*bn)令 lim(3An+Bn)=8 …… ①lim(6An-Bn)=1 …… ②①+② 得到 lim(9An)=9,解得lim(An)=1;①X2-② 得到 lim(3Bn)=15,解得lim(Bn)=5;这样解法错误,用待定系
令 3An+Bn=Cn ,6An-Bn=Dn
于是有 lim Cn=8 ,lim Dn=1
An=(Cn+Dn)/9
Bn=(2Cn-Dn)/3
lim (An*Bn)=lim [(Cn+Dn)/9 *(2Cn-Dn)/3]=5
此为正确解法
由这个问题我看出楼主的学习还是比较认真的,楼主的意思是不能由条件 lim(An+Bn)= A+B 推出 lim An=A 和 limBn=B 吧,对于此极限问题的确是这样的,最简单的例子是这样的 假设 An= 1/n + n ,Bn= 1/2n - n ,显然 lim (An+Bn)存在 ,但是 lim An 和 lim Bn 却都不存在 .因此为了计算这个题目我们就必须像上面一样 假设 3An+Bn=Cn ,6An-Bn=Dn ,然后利用极限计算的几个定理来进行计算(即存在极限的几个数列的和差积商的极限和数列极限的关系) .
谁告你错误的了?同济第5版书上43页定理3你在仔细看看
若果
limf(x)=A
limg(x)=B
则limf(x)g(x)=limf(x)limg(x)=AB
令x=3an+bn,y=6an-bn
则有:2x-y=2(3an+bn)-(6an-bn)=3bn,即bn=(2x-y)/3
x+y=(3an+bn)+(6an-bn)=9an,即an=(x+y)/9
故LIM(an*bn)=lim[(2x-y)/3]*[(x+y)/9]
=lim((2*8-1)/5)((8+1)/9)
=5