有关数学归纳法请问一下数学归纳法的概念以及它解决数学问题的“三部曲”分别是什么.最好举个例子.数学归纳法的成立是基于什么逻辑推理才成立的,也就是说数学归纳法本身的正确性
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 21:01:20
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有关数学归纳法请问一下数学归纳法的概念以及它解决数学问题的“三部曲”分别是什么.最好举个例子.数学归纳法的成立是基于什么逻辑推理才成立的,也就是说数学归纳法本身的正确性
有关数学归纳法
请问一下数学归纳法的概念以及它解决数学问题的“三部曲”分别是什么.最好举个例子.
数学归纳法的成立是基于什么逻辑推理才成立的,也就是说数学归纳法本身的正确性是基于什么原理或逻辑推理。它是公理(如果是公理就不涉及到上面的推证问题了,不需要证明)还是由其他公理经过推证而得到的?
有关数学归纳法请问一下数学归纳法的概念以及它解决数学问题的“三部曲”分别是什么.最好举个例子.数学归纳法的成立是基于什么逻辑推理才成立的,也就是说数学归纳法本身的正确性
一、楼上举的例子没有问题.对三部曲我的理解是:
1、验证n取第一个允许值时,命题成立;
2、假设n=k时命题成立,证明n=k+1时命题成立
3、综上,命题对所有允许的正整数成立.
二、数学归纳法是完全归纳法的一种.
完全归纳法是若允许的每一个值都使命题成立,则命题对所有范围内的值成立.这当然是不证自明的公理.
数学归纳法要证明的就是对每一个允许的正整数都成立.不过它采用了一种非常技巧的方式.
事实上,正整数无穷多个,要验证每一个数是否成立是不可能的.于是,该方法采用
第一步:验证第一个数成立;
第二步:证明只要这一个成立,那么下一个也成立.这是一种传递关系.
因为第一个成立了,按照传递关系,就对后面的无穷多都成立了.
数学归纳法解决数学问题的“三步曲”(这里仅限于介绍第一数学归纳法,事实上还有第二数学归纳法)是:
1、验证命题当n=某一自然数时成立
2、假设命题当n=k(k是自然数)时成立
3、由n=k时成立证明出n=k+1时也成立
例子就不好举了啊,键盘上打数学符号打不出,呵呵,见谅,你可以从高中数学教科书上很容易找到
至于数学归纳法本身的正确性(事实上数学上称之为数学...
全部展开
数学归纳法解决数学问题的“三步曲”(这里仅限于介绍第一数学归纳法,事实上还有第二数学归纳法)是:
1、验证命题当n=某一自然数时成立
2、假设命题当n=k(k是自然数)时成立
3、由n=k时成立证明出n=k+1时也成立
例子就不好举了啊,键盘上打数学符号打不出,呵呵,见谅,你可以从高中数学教科书上很容易找到
至于数学归纳法本身的正确性(事实上数学上称之为数学归纳法原理)是基于最小数原理推导出来的。
收起
首先是找个成立的首例
然后令n时成立,再推得n+1时成立
比如说,要证明1+2+3+....+n=n*(n+1)/2
第一步,n=1时,明显1=1*2/2=1
第二步 令1+2+3+...+n=n*(n+1)/2
第三步 当取为n+1时
1+2+3+...+n+(n+1)=n*(n+1)/2+(n+1)=(n+1)*(n+1+1)/2
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全部展开
首先是找个成立的首例
然后令n时成立,再推得n+1时成立
比如说,要证明1+2+3+....+n=n*(n+1)/2
第一步,n=1时,明显1=1*2/2=1
第二步 令1+2+3+...+n=n*(n+1)/2
第三步 当取为n+1时
1+2+3+...+n+(n+1)=n*(n+1)/2+(n+1)=(n+1)*(n+1+1)/2
证毕
收起