如图,△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形,点E,F同时分别从点B,A出发,各自沿BA,AD方向运动到点A,D停止,运动速度相同,连接EC,FC.①连接EF在图中找出和∠ACE相等的角,并说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:12:45
![如图,△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形,点E,F同时分别从点B,A出发,各自沿BA,AD方向运动到点A,D停止,运动速度相同,连接EC,FC.①连接EF在图中找出和∠ACE相等的角,并说明理由.](/uploads/image/z/9307556-44-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E5%92%8C%E2%96%B3ADC%E9%83%BD%E6%98%AF%E6%AF%8F%E8%BE%B9%E9%95%BF%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E7%82%B9E%2CF%E5%90%8C%E6%97%B6%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BB%8E%E7%82%B9B%2CA%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E5%90%84%E8%87%AA%E6%B2%BFBA%2CAD%E6%96%B9%E5%90%91%E8%BF%90%E5%8A%A8%E5%88%B0%E7%82%B9A%2CD%E5%81%9C%E6%AD%A2%2C%E8%BF%90%E5%8A%A8%E9%80%9F%E5%BA%A6%E7%9B%B8%E5%90%8C%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5EC%2CFC.%E2%91%A0%E8%BF%9E%E6%8E%A5EF%E5%9C%A8%E5%9B%BE%E4%B8%AD%E6%89%BE%E5%87%BA%E5%92%8C%E2%88%A0ACE%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E8%A7%92%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
如图,△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形,点E,F同时分别从点B,A出发,各自沿BA,AD方向运动到点A,D停止,运动速度相同,连接EC,FC.①连接EF在图中找出和∠ACE相等的角,并说明理由.
如图,△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形,点E,F同时分别从点B,A出发,各自沿BA,AD方向运动到点A,D停止,运动速度相同,连接EC,FC.
①连接EF在图中找出和∠ACE相等的角,并说明理由.
如图,△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形,点E,F同时分别从点B,A出发,各自沿BA,AD方向运动到点A,D停止,运动速度相同,连接EC,FC.①连接EF在图中找出和∠ACE相等的角,并说明理由.
∠ACF是也.
∵点E,F同时分别从点B,A出发,各自沿BA,AD方向运动到点A,D停止,运动速度相同
∴BE=AF.
又∵∠ABC=∠FAC=60°,BC=AC
∴△AEC≌△AFC(SAS)
∴∠ECB=∠ACF
∴∠ACE=∠ACF
:(1)∵E、F的速度相同,且同时运动,
∴BE=AF,又∵BC=AC,∠B=∠CAF=60°,
∵
∴△BCE≌△ACF(SAS),得∠BCE=∠ACF,
因此∠ECF=∠ACF+∠ACE=∠BCE+∠ACE=60°,
所以∠ECF=∠BCA=60°.(2分)
(2)答:没有变化.
证明:由(1)知:△BCE、△ACF的面积相等;
全部展开
:(1)∵E、F的速度相同,且同时运动,
∴BE=AF,又∵BC=AC,∠B=∠CAF=60°,
∵
∴△BCE≌△ACF(SAS),得∠BCE=∠ACF,
因此∠ECF=∠ACF+∠ACE=∠BCE+∠ACE=60°,
所以∠ECF=∠BCA=60°.(2分)
(2)答:没有变化.
证明:由(1)知:△BCE、△ACF的面积相等;
故:S四边形AECF=S△AFC+S△AEC=S△AEC+S△BEC=S△ABC;(2分)
因此四边形AECF的面积没有变化.
(3)答:∠AFE=∠FCD=∠ACE;
证明:同(1)可证得:△ACE≌△DCF,得∠ACE=∠FCD;
由(1)知:EC=FC,∠ECF=60°,
∴△ECF是等边三角形,即∠EFC=60°;
∴∠FCD+∠DFC=120°,又∵∠AFE+∠DFC=120°,
∴∠AFE=∠FCD=∠ACE.
收起
由于BE=AF,BC=AC,且∠B、∠CAF都是60°,可证得△BCE≌△ACF,即可得∠BCE=∠ACF,因此∠ECF=∠ACF+∠ACE=∠BCE+∠ACE=60°,因此∠ECF的度数是定值,不会改变.
△ACE≌△DCF,得∠ACE=∠FCD;
EC=FC,∠ECF=60°,
∴△ECF是等边三角形,即∠EFC=60°;
∴∠FCD+∠DFC=120°,又∵∠...
全部展开
由于BE=AF,BC=AC,且∠B、∠CAF都是60°,可证得△BCE≌△ACF,即可得∠BCE=∠ACF,因此∠ECF=∠ACF+∠ACE=∠BCE+∠ACE=60°,因此∠ECF的度数是定值,不会改变.
△ACE≌△DCF,得∠ACE=∠FCD;
EC=FC,∠ECF=60°,
∴△ECF是等边三角形,即∠EFC=60°;
∴∠FCD+∠DFC=120°,又∵∠AFE+∠DFC=120°,
∴∠AFE=∠FCD=∠ACE.
收起
因速度相同,所以BE=AF,又因为两个等边三角形相同,∠B=∠FAC,BC=AC,所以△CBE=△CAF,就可知∠ECB=∠FCA,又因为∠BCA=ACD,则∠ACE=∠BCA-ECB=∠ACD-∠FCA=FCD(应该是这样吧,希望能帮到你)