点P是等腰直角三角形ABC底边BC上一点,过P点作AB,AC的垂线,垂足是E,F点D为BC的中点↓(1)判断△DEF是什么三角形?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 12:47:20
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点P是等腰直角三角形ABC底边BC上一点,过P点作AB,AC的垂线,垂足是E,F点D为BC的中点↓(1)判断△DEF是什么三角形?
点P是等腰直角三角形ABC底边BC上一点,过P点作AB,AC的垂线,垂足是E,F点D为BC的中点↓
(1)判断△DEF是什么三角形?
点P是等腰直角三角形ABC底边BC上一点,过P点作AB,AC的垂线,垂足是E,F点D为BC的中点↓(1)判断△DEF是什么三角形?
△DEF是以EF为底边的等腰直角三角形.
[证法一]
不失一般性,设点P在BD上.
∵BC是等腰直角三角形ABC的底边,∴AB=AC,又BD=CD,∴AD⊥PD,而PE⊥AE,
∴A、E、P、D共圆,∴∠PAE=∠PDE.
∵BC是等腰直角三角形ABC的底边,∴AE⊥AF,又PE⊥AE、PF⊥AF,∴AEPF是矩形,
∴∠PAE=∠PFE,而∠PAE=∠PDE,∴∠PFE=∠PDE,∴P、D、F、E共圆,
∴∠EDF=∠EPF.
∵AEPF是矩形,∴∠EPF=90°,而∠EDF=∠EPF,∴∠EDF=90°.
∵BC是等腰直角三角形ABC的底边,∴∠B=45°,又∠BEP=90°,∴∠BPE=45°.
∵P、D、F、E共圆,∴∠DFE=∠BPE=45°,而∠EDF=90°,∴∠DEF=∠DFE=45°,
∴△DEF是以EF为底边的等腰直角三角形.
[证法二]
不失一般性,设点P在BD上.
∵BC是等腰直角三角形ABC的底边,∴AB=AC,又BD=CD,
∴∠ADB=90°,∠FAD=45°,AD=BD.
∵BC是等腰直角三角形ABC的底边,∴AE⊥AF,又PE⊥AE、PF⊥AF,∴AEPF是矩形,
∴PE=FA.
∵BC是等腰直角三角形ABC的底边,∴∠B=45°,又∠BEP=90°,∴PE=EB,∴EB=FA.
∵∠B=∠FAD=45°、EB=FA、BD=AD,∴△BDE≌△ADF,
∴DE=DF、∠BDE=∠ADF.
显然有:∠EDF=∠ADE+∠ADF=∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°.
由DE=DF、∠EDF=90°,得:△DEF是以EF为底边的等腰直角三角形.
△DEF是等腰直角三角形怎么证明?很抱歉,有事不在线,没能第一时间帮助到你,你能到百度知道里来提问题,说明你是一个善于动脑的好同学,他俩人的答案都很好,你任选其一吧,我就不再重复了,我在这里只说几点希望对你有所帮助。
做几何题,首先根据题意正确画出图形,这样,问题就解决了一半,比如这个题,做完图你就会发现△DEF是等腰直角三角形,四边形AEPF是矩形。下一步就是如何证明,DE...
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△DEF是等腰直角三角形
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证明:⊿DEF是等腰直角三角形,理由如下:
∵∠PEA=∠PFA=∠EAF=90°∴AF=EP
∵AB=AC∴∠B=45°∴∠EPB=90°﹣∠B=45°=∠B
∴EP=EA∴AF=BE
∵D为BC的中点
∴AD=BD ∠FAD=1/2∠BAC=45°=∠B ∠ADB=90°
∴⊿EBD≌⊿FAD
∴DE=DF ∠BDE=∠ADF<...
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证明:⊿DEF是等腰直角三角形,理由如下:
∵∠PEA=∠PFA=∠EAF=90°∴AF=EP
∵AB=AC∴∠B=45°∴∠EPB=90°﹣∠B=45°=∠B
∴EP=EA∴AF=BE
∵D为BC的中点
∴AD=BD ∠FAD=1/2∠BAC=45°=∠B ∠ADB=90°
∴⊿EBD≌⊿FAD
∴DE=DF ∠BDE=∠ADF
∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠ADB=90°
∴⊿DEF是等腰直角三角形
收起