已知在等腰△ABC中,AB=AC,D为△ABC内的一点,且有∠ABD=2∠ACD.(1)如图①已知在等腰△ABC中,AB=AC,D为△ABC内的一点,且有∠ABD=2∠ACD. (1)如图①,若∠ABC=60°,∠ABD=30°,则∠DAC=____ 度(2)如图②,若
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 11:58:33
![已知在等腰△ABC中,AB=AC,D为△ABC内的一点,且有∠ABD=2∠ACD.(1)如图①已知在等腰△ABC中,AB=AC,D为△ABC内的一点,且有∠ABD=2∠ACD. (1)如图①,若∠ABC=60°,∠ABD=30°,则∠DAC=____ 度(2)如图②,若](/uploads/image/z/9855632-56-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2CD%E4%B8%BA%E2%96%B3ABC%E5%86%85%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E6%9C%89%E2%88%A0ABD%3D2%E2%88%A0ACD.%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%E2%91%A0%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2CD%E4%B8%BA%E2%96%B3ABC%E5%86%85%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E6%9C%89%E2%88%A0ABD%3D2%E2%88%A0ACD.+%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%E2%91%A0%2C%E8%8B%A5%E2%88%A0ABC%3D60%C2%B0%2C%E2%88%A0ABD%3D30%C2%B0%2C%E5%88%99%E2%88%A0DAC%3D____+%E5%BA%A6%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%E2%91%A1%2C%E8%8B%A5)
已知在等腰△ABC中,AB=AC,D为△ABC内的一点,且有∠ABD=2∠ACD.(1)如图①已知在等腰△ABC中,AB=AC,D为△ABC内的一点,且有∠ABD=2∠ACD. (1)如图①,若∠ABC=60°,∠ABD=30°,则∠DAC=____ 度(2)如图②,若
已知在等腰△ABC中,AB=AC,D为△ABC内的一点,且有∠ABD=2∠ACD.(1)如图①
已知在等腰△ABC中,AB=AC,D为△ABC内的一点,且有∠ABD=2∠ACD.
(1)如图①,若∠ABC=60°,∠ABD=30°,则∠DAC=____ 度
(2)如图②,若∠ABC=45°,∠BCD=30°,求证:∠DAC+∠DCA=30°
(3)如图3,若∠BCD=30°,求证:∠DAC=∠DCA=30°
不要复制,那些我都看过,不行,
已知在等腰△ABC中,AB=AC,D为△ABC内的一点,且有∠ABD=2∠ACD.(1)如图①已知在等腰△ABC中,AB=AC,D为△ABC内的一点,且有∠ABD=2∠ACD. (1)如图①,若∠ABC=60°,∠ABD=30°,则∠DAC=____ 度(2)如图②,若
提示
⑴先证⊿BDA≌⊿BDC(SAS)∴DA=DC从而∠DAC=∠DCA=½∠ABD=15°
⑵BC/BD=sin∠BDC/sin∠BCD=sin135°/sin30°=sin45°/sin30°=√2=sin90°/sin45°=BC/BA∴BD=BA从而∠BAD=∠BDA=﹙180°-∠ABD﹚/2=75°,∠DAC=∠DCA=15°
⑶设∠ACD=α(0°<α<45°).则∠ABD=2α,∠DBC=30°-α,∠BDC=120°+α,∠BAC=120°-2α;
BC/BD=sin﹙120°+α﹚/sin30°=2sin﹙60°-α﹚
BC/BA=sin﹙120°-2α﹚/sin﹙30°+α﹚=2sin(60°-α)cos(60°-α)/sin﹙30°+α﹚=2sin﹙60°-α﹚=BC/BD;∴BD=BA;
在△ABC的内部作∠BAE=∠CAD交∠ABD的平分线于E,连接BD、BE;则⊿ACD≌⊿ABE(ASA)≌⊿DBE(SAS)∴AD=AE=ED即△ADE是等边△,∠AED=60°,从而∠DAC+∠ACD=∠EAB+∠ABE=180°-∠AEB=180°﹣﹙360°-60°﹚/2=30°.