已知线段AB,AC垂直于AB于点A,DB垂直于AB于点B,联结CD,M是CD中点,联结AM,BM.求证:AM=BM图自己画下,ABCD不构成梯形,图别画错作图:画条线段AB,以A为垂足向下作垂线标字母C,以B为垂足向上作垂线
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 20:55:54
![已知线段AB,AC垂直于AB于点A,DB垂直于AB于点B,联结CD,M是CD中点,联结AM,BM.求证:AM=BM图自己画下,ABCD不构成梯形,图别画错作图:画条线段AB,以A为垂足向下作垂线标字母C,以B为垂足向上作垂线](/uploads/image/z/9965093-5-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%2CAC%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EAB%E4%BA%8E%E7%82%B9A%2CDB%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EAB%E4%BA%8E%E7%82%B9B%2C%E8%81%94%E7%BB%93CD%2CM%E6%98%AFCD%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%81%94%E7%BB%93AM%2CBM.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAM%3DBM%E5%9B%BE%E8%87%AA%E5%B7%B1%E7%94%BB%E4%B8%8B%2CABCD%E4%B8%8D%E6%9E%84%E6%88%90%E6%A2%AF%E5%BD%A2%2C%E5%9B%BE%E5%88%AB%E7%94%BB%E9%94%99%E4%BD%9C%E5%9B%BE%EF%BC%9A%E7%94%BB%E6%9D%A1%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%EF%BC%8C%E4%BB%A5A%E4%B8%BA%E5%9E%82%E8%B6%B3%E5%90%91%E4%B8%8B%E4%BD%9C%E5%9E%82%E7%BA%BF%E6%A0%87%E5%AD%97%E6%AF%8DC%EF%BC%8C%E4%BB%A5B%E4%B8%BA%E5%9E%82%E8%B6%B3%E5%90%91%E4%B8%8A%E4%BD%9C%E5%9E%82%E7%BA%BF)
已知线段AB,AC垂直于AB于点A,DB垂直于AB于点B,联结CD,M是CD中点,联结AM,BM.求证:AM=BM图自己画下,ABCD不构成梯形,图别画错作图:画条线段AB,以A为垂足向下作垂线标字母C,以B为垂足向上作垂线
已知线段AB,AC垂直于AB于点A,DB垂直于AB于点B,联结CD,M是CD中点,联结AM,BM.求证:AM=BM
图自己画下,ABCD不构成梯形,图别画错
作图:画条线段AB,以A为垂足向下作垂线标字母C,以B为垂足向上作垂线标字母D,联结CD,取一点M为CD中点,再联结AM,BM。C在AB下,D在AB上!
已知线段AB,AC垂直于AB于点A,DB垂直于AB于点B,联结CD,M是CD中点,联结AM,BM.求证:AM=BM图自己画下,ABCD不构成梯形,图别画错作图:画条线段AB,以A为垂足向下作垂线标字母C,以B为垂足向上作垂线
做NC⊥AC交AC于C,交BD的反向延长线于N
过M做MP‖DB交NC于P
在△DCN中,∵M为DC中点,MP‖DB ∴P为NC中点
∵AB⊥AC,AB⊥BN,NC⊥AC
∴ACNB为矩形,∵P为NC中点,∴P过AB中点
∵MP‖DB
∴MP⊥NC
∴MP⊥AB
∵P过AB中点,MP⊥AB
∴MP为AB中垂线.
∴AM=BM
分析:猜想:应存在.都是直角三角形,但不知道直角边的对应关系,所以应分两种情况:△PCD∽△APB;△PCD∽△PAB.
根据相似三角形的性质求解.存在.
①若△PCD∽△APB,则CDPB=DPAB,即414-DP=DP6,解得DP=2或12;
②若△PCD∽△PAB,则CDAB=DPPB,即=DP14-DP,解得DP=5.6.
∴当DP=2或12或5.6时,△P...
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分析:猜想:应存在.都是直角三角形,但不知道直角边的对应关系,所以应分两种情况:△PCD∽△APB;△PCD∽△PAB.
根据相似三角形的性质求解.存在.
①若△PCD∽△APB,则CDPB=DPAB,即414-DP=DP6,解得DP=2或12;
②若△PCD∽△PAB,则CDAB=DPPB,即=DP14-DP,解得DP=5.6.
∴当DP=2或12或5.6时,△PCD与△PAB相似.
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说明:C在AB上面,D在AB下面
证明:延长BM交CA的延长线于E,延长AM交BD于F,连接EF.
∵M是CD的中点 ∴CM=DM
∵AC⊥AB,BD⊥AB ∴CE‖BD,∠ABD=90° ∴∠C=∠D
∵∠CME=∠DMB(对角相等)
∴△CME≌△DMB ∴EM=BM
同理:AM=FM ∵∠AME=∠FMB(对角相等)且 AM=...
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说明:C在AB上面,D在AB下面
证明:延长BM交CA的延长线于E,延长AM交BD于F,连接EF.
∵M是CD的中点 ∴CM=DM
∵AC⊥AB,BD⊥AB ∴CE‖BD,∠ABD=90° ∴∠C=∠D
∵∠CME=∠DMB(对角相等)
∴△CME≌△DMB ∴EM=BM
同理:AM=FM ∵∠AME=∠FMB(对角相等)且 AM=FM EM=BM
∴△AME≌△DBF ∴AE=DB
∵CE‖BD AE=DB ∴四边形AEFB是平行四边形(对边平行且相等为平行四边形)
∵∠ABD=90° ∴四边形AEFB是矩形
∴根据矩形的性质有:AF=BE,AM=1/2AF,BM=1/2BE
∴AM=BM
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