一数学问题:已知△ABC中,AB=AC,圆O是△ABC的外接圆,D是弧AB上一点,连DA、DB、DC.若角BAC=60°,则线段DC、AD、BD之间的数量关系为?(求详细证明过程)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 18:31:10
![一数学问题:已知△ABC中,AB=AC,圆O是△ABC的外接圆,D是弧AB上一点,连DA、DB、DC.若角BAC=60°,则线段DC、AD、BD之间的数量关系为?(求详细证明过程)](/uploads/image/z/10158024-48-4.jpg?t=%E4%B8%80%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%97%AE%E9%A2%98%EF%BC%9A%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2C%E5%9C%86O%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%A4%96%E6%8E%A5%E5%9C%86%2CD%E6%98%AF%E5%BC%A7AB%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%9EDA%E3%80%81DB%E3%80%81DC.%E8%8B%A5%E8%A7%92BAC%3D60%C2%B0%2C%E5%88%99%E7%BA%BF%E6%AE%B5DC%E3%80%81AD%E3%80%81BD%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%E4%B8%BA%3F%EF%BC%88%E6%B1%82%E8%AF%A6%E7%BB%86%E8%AF%81%E6%98%8E%E8%BF%87%E7%A8%8B%EF%BC%89)
一数学问题:已知△ABC中,AB=AC,圆O是△ABC的外接圆,D是弧AB上一点,连DA、DB、DC.若角BAC=60°,则线段DC、AD、BD之间的数量关系为?(求详细证明过程)
一数学问题:已知△ABC中,AB=AC,圆O是△ABC的外接圆,D是弧AB上一点,连DA、DB、DC.若角BAC=60°,则线段DC、AD、BD之间的数量关系为?
(求详细证明过程)
一数学问题:已知△ABC中,AB=AC,圆O是△ABC的外接圆,D是弧AB上一点,连DA、DB、DC.若角BAC=60°,则线段DC、AD、BD之间的数量关系为?(求详细证明过程)
DC=AD+BD
证明:延长AD至E使DE=DB,连接EB
∵⊿ABC是有一个角为60º的等腰三角形
∴⊿ABC是等边三角形
∴∠ABC=60º ∠ACB=60º
∠EDB=∠ACB=60º 【学过圆内接四边形,由外角得出;没学过也可以由圆周角的相等推出】
∴⊿DEB是等边三角形(有一个60º角的等腰三角形)
∵∠AEB=∠CDB=60º(∠CDB=∠CAB,同弧)∠EAB=∠DCB(同弧) AB=CB
∴⊿AEB≌⊿CDB (角,角,边)
∴DC=EA=AD+DE=AD+BD
D 是不是AB弧的中点
解
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵∠BAC=60°
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°,AB=BC=AC
∵∠ADC与∠ABC所对应圆弧均为弧AC
∴∠ADC=60°
∵∠BDC与∠BAC所对应圆弧均为弧BC
∴∠BDC=60°
∴BC²=BD²+DC²-2BD*DC*cos∠BDC<...
全部展开
解
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵∠BAC=60°
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°,AB=BC=AC
∵∠ADC与∠ABC所对应圆弧均为弧AC
∴∠ADC=60°
∵∠BDC与∠BAC所对应圆弧均为弧BC
∴∠BDC=60°
∴BC²=BD²+DC²-2BD*DC*cos∠BDC
=BD²+DC²-2BD*DC*1/2
=BD²+DC²-BD*DC
AC²=AD²+DC²-2AD*DC*cos∠ADC
=AD²+DC²-2AD*DC*1/2
=AD²+DC²-AD*DC
∴BD²+DC²-BD*DC= AD²+DC²-AD*DC
∴BD²-AD²=(BD-AD)*DC
∴(BD+AD)(BD-AD)=(BD-AD)*DC
∴BD+AD=DC
觉得好,就请采纳,谢谢!
收起