已知:如图,正方形ABCD中,点E是BA延长线上一点,连接DE,点F在DE上且DF=DC,DG⊥CF于G,DH平方∠ADE交CF于点H,连接BH.(1)若DG=2,求DH的长(2)求证:BH+DH=根号2 CH
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 20:34:02
![已知:如图,正方形ABCD中,点E是BA延长线上一点,连接DE,点F在DE上且DF=DC,DG⊥CF于G,DH平方∠ADE交CF于点H,连接BH.(1)若DG=2,求DH的长(2)求证:BH+DH=根号2 CH](/uploads/image/z/1144497-57-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9E%E6%98%AFBA%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5DE%2C%E7%82%B9F%E5%9C%A8DE%E4%B8%8A%E4%B8%94DF%3DDC%2CDG%E2%8A%A5CF%E4%BA%8EG%2CDH%E5%B9%B3%E6%96%B9%E2%88%A0ADE%E4%BA%A4CF%E4%BA%8E%E7%82%B9H%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5BH.%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5DG%3D2%2C%E6%B1%82DH%E7%9A%84%E9%95%BF%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABH%2BDH%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B72+CH)
已知:如图,正方形ABCD中,点E是BA延长线上一点,连接DE,点F在DE上且DF=DC,DG⊥CF于G,DH平方∠ADE交CF于点H,连接BH.(1)若DG=2,求DH的长(2)求证:BH+DH=根号2 CH
已知:如图,正方形ABCD中,点E是BA延长线上一点,连接DE,点F在DE上且
DF=DC,DG⊥CF于G,DH平方∠ADE交CF于点H,连接BH.(1)若DG=2,求DH的长(2)求证:BH+DH=根号2 CH
已知:如图,正方形ABCD中,点E是BA延长线上一点,连接DE,点F在DE上且DF=DC,DG⊥CF于G,DH平方∠ADE交CF于点H,连接BH.(1)若DG=2,求DH的长(2)求证:BH+DH=根号2 CH
1)可证角HDG=45°,DH=2根号2
2)连接BD,角HDB=45+角GDB=角GDC,又因为DH/DG=DC/DB=根号2
所以△HDB∽△GDC,DH=根号2DG,BH=根号2CG,又因为CH=CG+HG= CG+GH,所以根号2CH=BH+DH
1)设DA交CF于K,则∠DCK+∠DKC=90.而∠DKC=2∠KDH+∠DCK.且∠GDK=∠DCK,所以∠GDK+∠KDH=45.所以DH=根号2倍的DG=2√2.
2)证明:连HA,由于∠DCK+∠KCA=45.所以∠DCA=∠HDA,则AHDC共圆。所以AH垂直CH,延长HA至O使得HO=HC,连CO,显然OC=√2CH.且CO平行DH.
过H作HN平行于DC交C...
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1)设DA交CF于K,则∠DCK+∠DKC=90.而∠DKC=2∠KDH+∠DCK.且∠GDK=∠DCK,所以∠GDK+∠KDH=45.所以DH=根号2倍的DG=2√2.
2)证明:连HA,由于∠DCK+∠KCA=45.所以∠DCA=∠HDA,则AHDC共圆。所以AH垂直CH,延长HA至O使得HO=HC,连CO,显然OC=√2CH.且CO平行DH.
过H作HN平行于DC交CO于N。则DH=CN。可以轻松知道三角形HON全等于三角形CHB,所以ON=HB。所以DH+HB=OC=√2CH.
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