如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,∠EAF绕点A旋转,且∠EAF=60° (1)如图1,若∠EAF与菱形ABCD的两边BC和CD分别相交于点E、F.请你证明:∠BAE=∠CEF(2)如图2,若∠EAF与菱形ABCD的两边BC和CD的延长线分别相交于点E
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 13:44:08
![如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,∠EAF绕点A旋转,且∠EAF=60° (1)如图1,若∠EAF与菱形ABCD的两边BC和CD分别相交于点E、F.请你证明:∠BAE=∠CEF(2)如图2,若∠EAF与菱形ABCD的两边BC和CD的延长线分别相交于点E](/uploads/image/z/1167648-24-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E8%8F%B1%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0B%3D60%C2%B0%2C%E2%88%A0EAF%E7%BB%95%E7%82%B9A%E6%97%8B%E8%BD%AC%2C%E4%B8%94%E2%88%A0EAF%3D60%C2%B0+%281%29%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E8%8B%A5%E2%88%A0EAF%E4%B8%8E%E8%8F%B1%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E4%B8%A4%E8%BE%B9BC%E5%92%8CCD%E5%88%86%E5%88%AB%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E%E3%80%81F.%E8%AF%B7%E4%BD%A0%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E2%88%A0BAE%3D%E2%88%A0CEF%282%29%E5%A6%82%E5%9B%BE2%2C%E8%8B%A5%E2%88%A0EAF%E4%B8%8E%E8%8F%B1%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E4%B8%A4%E8%BE%B9BC%E5%92%8CCD%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E5%88%86%E5%88%AB%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E)
如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,∠EAF绕点A旋转,且∠EAF=60° (1)如图1,若∠EAF与菱形ABCD的两边BC和CD分别相交于点E、F.请你证明:∠BAE=∠CEF(2)如图2,若∠EAF与菱形ABCD的两边BC和CD的延长线分别相交于点E
如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,∠EAF绕点A旋转,且∠EAF=60°
(1)如图1,若∠EAF与菱形ABCD的两边BC和CD分别相交于点E、F.请你证明:∠BAE=∠CEF
(2)如图2,若∠EAF与菱形ABCD的两边BC和CD的延长线分别相交于点E、F,那么∠BAE与∠CEF又有何数量关系?写出你的结论并加以证明
如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,∠EAF绕点A旋转,且∠EAF=60° (1)如图1,若∠EAF与菱形ABCD的两边BC和CD分别相交于点E、F.请你证明:∠BAE=∠CEF(2)如图2,若∠EAF与菱形ABCD的两边BC和CD的延长线分别相交于点E
初三现在没学四点共圆,现改用三角形全等方法.
题目中图1没给,可自己画一个∠EAF在∠BAD内,显然∠BAE和∠CEF是锐角,不可互补只能相等.题目(1)没问题.
(1)连结AC,由菱形性质易知∠B=∠ACF=60°,AB=AC,∠BAC=∠EAF=60°,再同时减去∠EAC就得到∠BAE=∠CAF.从而△ABE≌△ACF,得AE=AF又∠EAF=60°有△AEF是等边三角形.再由三角形外角性质知∠AEF=∠B+∠BAE=60°+∠BAE,∠AEG=∠AEF+∠CEF=60°+∠CEF从而由等式性质得:∠BAE=∠CEF.
(2)∠BAE与∠CEF互补
由类似(1)方法知△ACE≌△ADF,得AE=AF又∠EAF=60°有△AEF是等边三角形.从而∠ACD=∠AEF=60°再由三角形外角性质知∠CAE+∠CEA=60°.因此∠BAC+∠CAE+∠CEA +∠AEF=180°即∠BAE与∠CEF互补.