求教一道高中立体几何题?已知:空间四边形ABCD中,若AB垂直CD,AD垂直BC,求证:AC垂直BD.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 14:38:13
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求教一道高中立体几何题?已知:空间四边形ABCD中,若AB垂直CD,AD垂直BC,求证:AC垂直BD.
求教一道高中立体几何题?
已知:空间四边形ABCD中,若AB垂直CD,AD垂直BC,求证:AC垂直BD.
求教一道高中立体几何题?已知:空间四边形ABCD中,若AB垂直CD,AD垂直BC,求证:AC垂直BD.
连结BC,AD.设A在面BCD上的射影为O.连结BO,CO,DO.
则∵CD⊥AB,CD⊥AO,AB∩AO=A,∴CD⊥面ABO.
而BO在平面ABO内,∴BO⊥CD.
同理,DO⊥BC.因此,O是△BCD的垂心,因此有
CO⊥BD.
∵BD⊥CO,BD⊥AO,CO∩AO=O,∴BD⊥面AOC.
而AC在平面AOC内,∴BD⊥AC.
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