已知f(x)=lg((2x)/(ax+b))且f(1)=0,当x>0时,恒有f(x)-f(1/x)=lgx.(1)求f(x)的函数解析式(2)若方程f(x)=lg(m+x)解集是实数集,求实数m的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 00:51:14
![已知f(x)=lg((2x)/(ax+b))且f(1)=0,当x>0时,恒有f(x)-f(1/x)=lgx.(1)求f(x)的函数解析式(2)若方程f(x)=lg(m+x)解集是实数集,求实数m的取值范围](/uploads/image/z/13919302-46-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%3Dlg%EF%BC%88%282x%29%2F%28ax%2Bb%29%EF%BC%89%E4%B8%94f%281%29%3D0%2C%E5%BD%93x%3E0%E6%97%B6%2C%E6%81%92%E6%9C%89f%28x%29-f%281%2Fx%29%3Dlgx.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E6%96%B9%E7%A8%8Bf%28x%29%3Dlg%EF%BC%88m%2Bx%EF%BC%89%E8%A7%A3%E9%9B%86%E6%98%AF%E5%AE%9E%E6%95%B0%E9%9B%86%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
已知f(x)=lg((2x)/(ax+b))且f(1)=0,当x>0时,恒有f(x)-f(1/x)=lgx.(1)求f(x)的函数解析式(2)若方程f(x)=lg(m+x)解集是实数集,求实数m的取值范围
已知f(x)=lg((2x)/(ax+b))且f(1)=0,当x>0时,恒有f(x)-f(1/x)=lgx.(1)求f(x)的函数解析式(2)若方程f(x)=lg(m+x)解集是实数集,求实数m的取值范围
已知f(x)=lg((2x)/(ax+b))且f(1)=0,当x>0时,恒有f(x)-f(1/x)=lgx.(1)求f(x)的函数解析式(2)若方程f(x)=lg(m+x)解集是实数集,求实数m的取值范围
1.f(1)=lg(2/(a+b))=0,所以a+b=2,因为x>0时
f(x)-f(1/x)=lg((bx^2+ax)/(ax+b))=lgx,所以
bx^2+ax=ax^2+bx,不妨取x=2,所以
4b+2a=4a+2b,所以a=b=1,所以
f(x)=lg(2x/(x+1))
2.依题意知
2x/(x+1)>0
m+x>0
2x/(x+1)=m+x,所以mx+x^2+m+x=2x,x^2+(m-1)x+m=0
解之即可
f(1)=0,带入f(x)的方程后可求出以下简氏:a+b=2
当x>0时,恒有f(x)-f(1/x)=lgx,去x=2带入方程,化简后得:2a+b=1
一个两元一次方程应该好解吧?得出f(x)=lg((2x)/(3-x)).
f(x)=lg((2x)/(3-x))的定义域为 不等于1,不等于3.
f(x)=lg(m+x)=lg((2x)/(3-x)),所以,m+x=...
全部展开
f(1)=0,带入f(x)的方程后可求出以下简氏:a+b=2
当x>0时,恒有f(x)-f(1/x)=lgx,去x=2带入方程,化简后得:2a+b=1
一个两元一次方程应该好解吧?得出f(x)=lg((2x)/(3-x)).
f(x)=lg((2x)/(3-x))的定义域为 不等于1,不等于3.
f(x)=lg(m+x)=lg((2x)/(3-x)),所以,m+x=(2x)/(3-x),化简得:
x^2+(m-1)x-3m=0. 则原命题转化为x^2+(m-1)x-3m=0有无实数解。带入1和3,求出 m 不等于 1/2
根据二元一次方程的求根方程得:(m-1)^2+12m>=0
化简得:(m-5)^2 >= 24.则 m 的取值范围是:(加上 m 不等于 1/2)
(到这一步应该知道答案了吧?我没有公式编辑器没办法得出最后答案,见谅见谅~~~)
收起