如图在RT三角形ABC中,CD是直角C的角平分线,E为AB的中点,PE垂直AB交CD延长线于P求证三角形ABC为直角三角形如图在RT三角形ABC中,CD是直角C的角平分线,E为AB的中点,PE垂直AB交CD延长线于P求证三角形A
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 12:21:43
![如图在RT三角形ABC中,CD是直角C的角平分线,E为AB的中点,PE垂直AB交CD延长线于P求证三角形ABC为直角三角形如图在RT三角形ABC中,CD是直角C的角平分线,E为AB的中点,PE垂直AB交CD延长线于P求证三角形A](/uploads/image/z/2189684-20-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E5%9C%A8RT%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CCD%E6%98%AF%E7%9B%B4%E8%A7%92C%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2CE%E4%B8%BAAB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CPE%E5%9E%82%E7%9B%B4AB%E4%BA%A4CD%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8EP%E6%B1%82%E8%AF%81%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%A6%82%E5%9B%BE%E5%9C%A8RT%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CCD%E6%98%AF%E7%9B%B4%E8%A7%92C%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2CE%E4%B8%BAAB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CPE%E5%9E%82%E7%9B%B4AB%E4%BA%A4CD%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8EP%E6%B1%82%E8%AF%81%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2A)
如图在RT三角形ABC中,CD是直角C的角平分线,E为AB的中点,PE垂直AB交CD延长线于P求证三角形ABC为直角三角形如图在RT三角形ABC中,CD是直角C的角平分线,E为AB的中点,PE垂直AB交CD延长线于P求证三角形A
如图在RT三角形ABC中,CD是直角C的角平分线,E为AB的中点,PE垂直AB交CD延长线于P求证三角形ABC为直角三角形
如图在RT三角形ABC中,CD是直角C的角平分线,E为AB的中点,PE垂直AB交CD延长线于P求证三角形ABC为等腰直角三角形
我打错了,应该是求ABP为等腰三角形
如图在RT三角形ABC中,CD是直角C的角平分线,E为AB的中点,PE垂直AB交CD延长线于P求证三角形ABC为直角三角形如图在RT三角形ABC中,CD是直角C的角平分线,E为AB的中点,PE垂直AB交CD延长线于P求证三角形A
∵PE垂直平分AB,∴PA=PB
过P分别做PF⊥CB于F,PG⊥AC于G.
四边形GPFC为正方形.
∠GPF=90°
△APG≌△BPF
∠APG=∠BPF
所以∠APB=90°
所以△ABP为等腰直角三角形
因为:PE垂直AB
又:P在CD上
所以:CE垂直AB
因为:CE垂直AB,E为AB的中点
所以:ABC为等腰直角三角形
证明:分析得P为RT△ABC,RT∠C的角分线的延长线上的点,E为AB边上的中点且PE ⊥AB,连接PB,PA得新△BPA,从而得BE=BA,∠BEP=∠AEP
在△BEP和△AEP中
∵ BE=AE
∠BEP=∠AEP
PE=PE
∴△BEP≌△AEP(SAS)
∴PB=PA
全部展开
证明:分析得P为RT△ABC,RT∠C的角分线的延长线上的点,E为AB边上的中点且PE ⊥AB,连接PB,PA得新△BPA,从而得BE=BA,∠BEP=∠AEP
在△BEP和△AEP中
∵ BE=AE
∠BEP=∠AEP
PE=PE
∴△BEP≌△AEP(SAS)
∴PB=PA
∴△APB为等腰三角形。
收起