已知点P是边长为4的正方形ABCD边上的一点,AP=1,且BE⊥PC于点E,且BE为多少
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 05:53:13
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已知点P是边长为4的正方形ABCD边上的一点,AP=1,且BE⊥PC于点E,且BE为多少
已知点P是边长为4的正方形ABCD边上的一点,AP=1,且BE⊥PC于点E,且BE为多少
已知点P是边长为4的正方形ABCD边上的一点,AP=1,且BE⊥PC于点E,且BE为多少
画图一画结合题意中边长为4,AP为1便知P点在AB上.
有三种方法可求:
1射影定理(估计你没有学过所以我讲第二种方法)
2、在RT三角形BPC中,BP=4-1=3,BC=4,所以PC=5(勾股定理可求),设PE=X,则CE=5-X,则由BE垂直PC可得三角形BPE和三角形BEC都为RT三角形,所以由勾股定理可得:BE的平方=3平方-X的平方=4的平方-(5-X)的平方
解一个方程便可求知X=1.8,所以BE=3的平方-1.8的平方 然后开根号就可求得了,答案是BE=2.4.
3、面积法.其它所求同上,这种方法最简单:三角形BEC的面积=4*3再除以2=6
三角形BEC的面积=5*BE再除以2=6 所以BE=2.4
你画出图慢慢推敲,不难的.我不知道有没有算错,所以你算仔细点.推荐第三种方法.
1、若P点在AD 上,则:
因为∠CBE+∠BCE=∠PCD+∠BCE=90度
所以∠CBE=∠PCD
在直角∆CPD和∆BCE中,
因为∠CBE=∠PCD,∠BEC=∠PDC(直角)
所以∆CPD相似于∆BCE
故BE/CD=BC/CP,BE=(BC/CP)CD
已知BC=4,CD=4
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1、若P点在AD 上,则:
因为∠CBE+∠BCE=∠PCD+∠BCE=90度
所以∠CBE=∠PCD
在直角∆CPD和∆BCE中,
因为∠CBE=∠PCD,∠BEC=∠PDC(直角)
所以∆CPD相似于∆BCE
故BE/CD=BC/CP,BE=(BC/CP)CD
已知BC=4,CD=4
而CP=√(CD²+PD²)
=√(CD²+(AD-AP)²)
=√(4²+(4-1)²)=5
所以BE=(BC/CP)CD=(4/5)×4=3.2
2、若P点在AB 上,则:
在∆BCP和∆BCE中,
∠BCP=∠BCE(同角)
∠PBC=∠BEC(直角)
所以∆BCP相似于∆BCE
故BE/BP=BC/PC,BE=(BC/PC)BP
已知BC=4,BP=AB-AP=4-1=3
而PC==√(BC²+BP²)=√(4²+3²)=5
所以BE=(BC/PC)BP=(4/5)×3=12/5=2.4
收起
没有图??
那我就假设:
1、P点在AB线上,那么BP=AB-AP=3,BC=4,则PC=5,根据三角形对比
BE/BC=BP/PC,那么BE=3/5*4=2.4
2、P点在AD线上,那么BE=AB=4
P点在AD线上,那么BE=AB=4