一道高一数学题(关于函数的单调性和奇偶性),会者请帮忙,f(x)=ax²+2/3x+b为奇函数,且f(2)=5/3.(1)求a,b的值;(2)判断f(x)在(-∞,-1)上的单调性.希望给出具体分析过程,第(2)问要证
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 19:42:16
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一道高一数学题(关于函数的单调性和奇偶性),会者请帮忙,f(x)=ax²+2/3x+b为奇函数,且f(2)=5/3.(1)求a,b的值;(2)判断f(x)在(-∞,-1)上的单调性.希望给出具体分析过程,第(2)问要证
一道高一数学题(关于函数的单调性和奇偶性),会者请帮忙,
f(x)=ax²+2/3x+b为奇函数,且f(2)=5/3.
(1)求a,b的值;
(2)判断f(x)在(-∞,-1)上的单调性.
希望给出具体分析过程,
第(2)问要证明。
(1)答案a=2,b=0
一道高一数学题(关于函数的单调性和奇偶性),会者请帮忙,f(x)=ax²+2/3x+b为奇函数,且f(2)=5/3.(1)求a,b的值;(2)判断f(x)在(-∞,-1)上的单调性.希望给出具体分析过程,第(2)问要证
因为奇函数,f(x)=-f(-x),
则(ax^2+2)/(3x+b )=-(ax^2+2)/(-3x+b )对于任意x成立.
取x=0,则2/b=-2/b==>b=-b==>b=0.
代入f(2)=5/3,得a=2.
所以a=2,b=0.
f(x)=(2x^2+2)/(3x),
设x1
(1)奇函数 所以函数图像经过(0,0)点(奇函数的性质)
f(2)=5/3 所以函数图象过(2,5/3)点
把两个点的坐标分别代入原函数,得到a=1/12 b=0
(2)高一还没学导数吧?
可以用二次函数图像性质来做。
首先由第一问解得的ab的值,得到f(x)=1/12x²+2/3x
对称轴为x=(-b/2a)=-(2/3)/(1/12*...
全部展开
(1)奇函数 所以函数图像经过(0,0)点(奇函数的性质)
f(2)=5/3 所以函数图象过(2,5/3)点
把两个点的坐标分别代入原函数,得到a=1/12 b=0
(2)高一还没学导数吧?
可以用二次函数图像性质来做。
首先由第一问解得的ab的值,得到f(x)=1/12x²+2/3x
对称轴为x=(-b/2a)=-(2/3)/(1/12*2)=-4
又因为1/12>0 所以函数图像开口向上
所以该函数在(-∞,-1)上的单调性为:
在(-∞,-4)上为单调减函数,在(-4,-1)上为单调增函数。
希望能帮到你~
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f(x)=ax²+2/3x+b为奇函数可得分f(0)=0,得b=0
再有f(2)=5/3得a=1/12
(2),f(x)求导得1/6x+2/3
可知在(-∞,-4)上有f(x)的导数<0,f(x)单调递减
可知在(-4,-1)上有f(x)的导数>0,f(x)单调递增
既然是奇函数肯定过原点了,由f(0)=0及f(2)=5/3可得到a=1/12,b=0,至于单调性,求导不就行了,如果不明白的话可以接着提问
(1),f(x)是奇函数,且在[0,1)上递增,
令0<x1<x2<1,-1<-x2<-x1<0.
f(x1)<f(x2)
即-f(-x1)<-f(-x2),f(-x1)>f(-x2)
所以f(x)在(-1,0]上也单增
由此知f(-1/π)<f(-1/4)<f(1/2)
(2)f(1...
全部展开
(1),f(x)是奇函数,且在[0,1)上递增,
令0<x1<x2<1,-1<-x2<-x1<0.
f(x1)<f(x2)
即-f(-x1)<-f(-x2),f(-x1)>f(-x2)
所以f(x)在(-1,0]上也单增
由此知f(-1/π)<f(-1/4)<f(1/2)
(2)f(1+x)<-f(1-x^2)=f(x^2-1)
则,-1<1+x<x^2-1<1
解之,-√2<x<-1
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