如图,已知AD平行BC,点E为CD上一点,AE,BE分别平分角DAB,角CBA,BE交AD的延长线于点F.(1)求证:AE垂直BE(2)求证:AB=AF(3)求证:AD+BC=AB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 05:34:03
![如图,已知AD平行BC,点E为CD上一点,AE,BE分别平分角DAB,角CBA,BE交AD的延长线于点F.(1)求证:AE垂直BE(2)求证:AB=AF(3)求证:AD+BC=AB](/uploads/image/z/3149505-9-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5AD%E5%B9%B3%E8%A1%8CBC%2C%E7%82%B9E%E4%B8%BACD%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CAE%2CBE%E5%88%86%E5%88%AB%E5%B9%B3%E5%88%86%E8%A7%92DAB%2C%E8%A7%92CBA%2CBE%E4%BA%A4AD%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9F.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAE%E5%9E%82%E7%9B%B4BE%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAB%3DAF%EF%BC%883%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAD%2BBC%3DAB)
如图,已知AD平行BC,点E为CD上一点,AE,BE分别平分角DAB,角CBA,BE交AD的延长线于点F.(1)求证:AE垂直BE(2)求证:AB=AF(3)求证:AD+BC=AB
如图,已知AD平行BC,点E为CD上一点,AE,BE分别平分角DAB,角CBA,BE交AD的延长线于点F.
(1)求证:AE垂直BE(2)求证:AB=AF(3)求证:AD+BC=AB
如图,已知AD平行BC,点E为CD上一点,AE,BE分别平分角DAB,角CBA,BE交AD的延长线于点F.(1)求证:AE垂直BE(2)求证:AB=AF(3)求证:AD+BC=AB
第一问,已经回答,不再赘述.下面来证明二三小问.
(2) 证明:由AD//BC 得AF//BC, 则∠CBF=∠AFB(内错角)
又EB为∠CBA的角平分线,即:∠ABF=∠CBF=∠AFB ,∴△ABF为等腰△
则,AB=AF
(3) 连接BD,CF,由上已知,E为BF中点,则E亦为DC中点 ,
∴ ,四边形DBCF为平行四边形(对角线相互平分)
则,DF=BC, ∴ BC+AD=AF=AB,证毕
∵AD//BC
∴∠DAB+∠ABC=180°
∵AE平分∠DAB、BE平分∠CBA
∴∠EAB+∠ABE=1/2(∠DAB+∠ABC)=90°
∴ ∠AEB=90° ,
∴AE⊥BF请注意,我问了三个问题,且第一个问题是证明AE⊥BE∵AD//BC ∴∠DAB+∠ABC=180° ∵AE平分∠DAB、BE平分∠CBA ∴∠EAB+∠ABE=1/2(∠DAB...
全部展开
∵AD//BC
∴∠DAB+∠ABC=180°
∵AE平分∠DAB、BE平分∠CBA
∴∠EAB+∠ABE=1/2(∠DAB+∠ABC)=90°
∴ ∠AEB=90° ,
∴AE⊥BF
收起
(1)∵AD//BC
∴∠DAB+∠ABC=180°
∵AE平分∠DAB、BE平分∠CBA
∴∠EAB+∠ABE=1/2(∠DAB+∠ABC)=90°
∴ ∠AEB=90° ,
∴AE⊥BE
(2) 证明:由AD//BC 得AF//BC, 则∠CBF=∠...
全部展开
(1)∵AD//BC
∴∠DAB+∠ABC=180°
∵AE平分∠DAB、BE平分∠CBA
∴∠EAB+∠ABE=1/2(∠DAB+∠ABC)=90°
∴ ∠AEB=90° ,
∴AE⊥BE
(2) 证明:由AD//BC 得AF//BC, 则∠CBF=∠AFB(内错角)
又EB为∠CBA的角平分线,即:∠ABF=∠CBF=∠AFB ,∴△ABF为等腰△
则,AB=AF
(3) 连接BD,CF,由上已知,E为BF中点,则E亦为DC中点 ,
∴ ,四边形DBCF为平行四边形(对角线相互平分)
则,DF=BC, ∴ BC+AD=AF=AB
收起
(1)∵AD//BC
∴∠DAB+∠ABC=180°
∵AE平分∠DAB、BE平分∠CBA
∴∠EAB+∠ABE=1/2(∠DAB+∠ABC)=90°
∴ ∠AEB=90° ,
∴AE⊥BE
(2) 证明:由AD//BC 得AF//BC, 则∠CBF=∠AFB(内错角)
又EB为∠CBA的...
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(1)∵AD//BC
∴∠DAB+∠ABC=180°
∵AE平分∠DAB、BE平分∠CBA
∴∠EAB+∠ABE=1/2(∠DAB+∠ABC)=90°
∴ ∠AEB=90° ,
∴AE⊥BE
(2) 证明:由AD//BC 得AF//BC, 则∠CBF=∠AFB(内错角)
又EB为∠CBA的角平分线,即:∠ABF=∠CBF=∠AFB ,∴△ABF为等腰△
则,AB=AF
(3) 连接BD,CF,由上已知,E为BF中点,则E亦为DC中点 ,
∴ ,四边形DBCF为平行四边形(对角线相互平分)
则,DF=BC, ∴ BC+AD=AF=AB,证毕
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