如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30º,EF⊥AB,垂足为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 17:57:31
![如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30º,EF⊥AB,垂足为](/uploads/image/z/3576909-21-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BB%A5Rt%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E7%9B%B4%E8%A7%92%E8%BE%B9AC%E5%8F%8A%E6%96%9C%E8%BE%B9AB%E5%90%91%E5%A4%96%E4%BD%9C%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3ACD%E3%80%81%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3ABE%EF%BC%8E%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%88%A0BAC%3D30%26ordm%3B%2CEF%E2%8A%A5AB%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BA)
如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30º,EF⊥AB,垂足为
如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30º,EF⊥AB,垂足为
如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30º,EF⊥AB,垂足为
证明:(1)∵Rt△ABC中,∠BAC=30°,
∴AB=2BC,
又∵△ABE是等边三角形,EF⊥AB,
∴∠AEF=30°
∴AE=2AF,且AB=2AF,
∴AF=CB,
而∠ACB=∠AFE=90°,
在Rt△AFE和Rt△BCA中,
,
∴△AFE≌△BCA(HL),
∴AC=EF;
(2)由(1)知道AC=EF,
而△ACD是等边三角形,
∴∠DAC=60°
∴EF=AC=AD,且AD⊥AB,
而EF⊥AB,
∴EF∥AD,
∴四边形ADFE是平行四边形.
证明:(1)∵Rt△ABC中,∠BAC=30°,
∴AB=2BC,
又△ABE是等边三角形,EF⊥AB,
∴∠AEF=30°
∴AE=2AF,且AB=2AF,
∴AF=CB,
而∠ACB=∠AFE=90°
∴△AFE≌△BCA,
∴AC=EF;
(2)由(1)知道AC=EF,而△ACD是等边三角形,
∴∠DAC=60°...
全部展开
证明:(1)∵Rt△ABC中,∠BAC=30°,
∴AB=2BC,
又△ABE是等边三角形,EF⊥AB,
∴∠AEF=30°
∴AE=2AF,且AB=2AF,
∴AF=CB,
而∠ACB=∠AFE=90°
∴△AFE≌△BCA,
∴AC=EF;
(2)由(1)知道AC=EF,而△ACD是等边三角形,
∴∠DAC=60°
∴EF=AC=AD,且AD⊥AB,而EF⊥AB,
∴EF∥AD,
∴四边形ADFE是平行四边形。
收起
图呢?我想有图我就看的懂
你的题目不完整,它让你求什么呀
我也想问来着- -
你个傻愣
因为EF⊥AB,所以,∠AFE=90度
因为△ACD是等边三角形,所以∠DAC=60度,所以∠DAB=90度
因为∠AFE=∠DAB,所以AD//EF
因为∠BAC=30度,所以CB=1/2AB
因为EF⊥AB,所以AF=1/2AB=CB
因为AF=CB.AD=AC,∠DAB=∠ACB=90度
所以Rt△ABC全等于Rt△DFA
所以∠ADF...
全部展开
因为EF⊥AB,所以,∠AFE=90度
因为△ACD是等边三角形,所以∠DAC=60度,所以∠DAB=90度
因为∠AFE=∠DAB,所以AD//EF
因为∠BAC=30度,所以CB=1/2AB
因为EF⊥AB,所以AF=1/2AB=CB
因为AF=CB.AD=AC,∠DAB=∠ACB=90度
所以Rt△ABC全等于Rt△DFA
所以∠ADF=∠CAB=30度,
因为∠DAB+∠BAE=90度+60度=150度
所以∠ADF+∠DAE=180度
所以AE//DF
所以四边形ADFE是平行四边形
收起
(1)只需证明△abc≌△aef即可证明ac=ef
(2)由于△acd和△abe都是等边三角形,ef⊥ab
则f为ab的中点
由(1)△abc≌△aef得ef=ac
所以ef=ad
∠daf=∠affe=90º,af=af
即ad∥ef
所以四边形ADFE是平行四边形