如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB ,垂足为F,连接DF.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 17:59:56
![如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB ,垂足为F,连接DF.](/uploads/image/z/3576911-23-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BB%A5Rt%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E7%9B%B4%E8%A7%92%E8%BE%B9AC%E5%8F%8A%E6%96%9C%E8%BE%B9AB%E5%90%91%E5%A4%96%E4%BD%9C%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3ACD%E3%80%81%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3ABE%EF%BC%8E%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%88%A0BAC%3D30%C2%B0%2CEF%E2%8A%A5AB+++++++%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAF%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5DF%EF%BC%8E)
如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB ,垂足为F,连接DF.
如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB
,垂足为F,连接DF.
求△ABC全等于△EAF
四边形ADFE是平行四边形
如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB ,垂足为F,连接DF.
在Rt△ABC中,∠BAC=30°
∴∠ABC=60°
∵△ACD、△ABE是等边△
∴∠DAC=∠BAE=∠FAE=60°
AB=AE
AC=AD
∵EF⊥AB,即∠AFE=90°
∴△AEF是直角三角形
在Rt△ABC和Rt△AEF中
AE=AB
∠FAE=∠ABC=60°
∴Rt△ABC≌Rt△AEF
∴EF=AC=AD……(1)
∵∠DAB=∠DAC+∠CAB=60°+30°=90°
∴∠DAB=∠AFE
∴AD∥EF……(2)
∴四边形ADFE是平行四边形(一组对边平行且相等)
由Rt△ABC且∠BAC=30°,所以sin∠BAC=BC/AB=1/2,cos∠BAC=AC/AB=根号3,即AB=2BC,
由等边△ABE且EF⊥AB AF=BF=1/2 AB,AE=AB, ∠EAF=60°,sin∠EAF =EF/AE=根号3
所以AF=BC,,AB=AE,AC=EF
所以△ABC全等于△EAF
由等边△ACD 得∠CAD=60° 所以∠FA...
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由Rt△ABC且∠BAC=30°,所以sin∠BAC=BC/AB=1/2,cos∠BAC=AC/AB=根号3,即AB=2BC,
由等边△ABE且EF⊥AB AF=BF=1/2 AB,AE=AB, ∠EAF=60°,sin∠EAF =EF/AE=根号3
所以AF=BC,,AB=AE,AC=EF
所以△ABC全等于△EAF
由等边△ACD 得∠CAD=60° 所以∠FAD=90° AD=AC=EF AF=AF
所以△AEF全等于△DAF
所以四边形ADFE是平行四边形
收起
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