已知顶点坐标,斜边所在直线方程,斜边中线所在直线的斜率,求其余两坐标,具体见下.已知直角三角形顶点C(-2,3),斜边AB所在的直线方程是4x-3y-7=0,斜边上中线所在直线的斜率为-4/3,求点A,B坐标
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 00:20:41
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已知顶点坐标,斜边所在直线方程,斜边中线所在直线的斜率,求其余两坐标,具体见下.已知直角三角形顶点C(-2,3),斜边AB所在的直线方程是4x-3y-7=0,斜边上中线所在直线的斜率为-4/3,求点A,B坐标
已知顶点坐标,斜边所在直线方程,斜边中线所在直线的斜率,求其余两坐标,具体见下.
已知直角三角形顶点C(-2,3),斜边AB所在的直线方程是4x-3y-7=0,斜边上中线所在直线的斜率为-4/3,求点A,B坐标.
已知顶点坐标,斜边所在直线方程,斜边中线所在直线的斜率,求其余两坐标,具体见下.已知直角三角形顶点C(-2,3),斜边AB所在的直线方程是4x-3y-7=0,斜边上中线所在直线的斜率为-4/3,求点A,B坐标
∵ 设斜边中点D坐标可高为(x,y)
∴ (y-3)/(x+2)=(-4)/3
∴ 斜边中点D坐标可高为(3m-2,3-4m)
代入4x-3y-7=0得4(3m-2)-3(3-4m)-7=0
解之得 m=1
∴ 点D(1,-1)
从而得CD=5
∴ AD=BD=5
∵ 直线AB的斜率为4/3
∴ A、B两点的坐标为(-2,-5)、(4,3).
设AB的中点为M,中线CM的方程为4x+3y+a=0,
将C(-2,3)代入方程得a=-1,即CM方程为4x+3y-1=0,
由4x+3y-1=0, 4x-3y-7=0得x=1,y=-1,即M(1,-1),
设A(m,(4m-7)/3), B(n,(4n-7)/3),(m>n),
∵AB的中点为M(1,-1),∴m+n=2,
∵△ABC是直角三角形,∴|AB...
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设AB的中点为M,中线CM的方程为4x+3y+a=0,
将C(-2,3)代入方程得a=-1,即CM方程为4x+3y-1=0,
由4x+3y-1=0, 4x-3y-7=0得x=1,y=-1,即M(1,-1),
设A(m,(4m-7)/3), B(n,(4n-7)/3),(m>n),
∵AB的中点为M(1,-1),∴m+n=2,
∵△ABC是直角三角形,∴|AB|=2|MC|=10,
∴(m-n)²+16(m-n)²/9=100, m-n=6,
∴m=4,n=-2 即A(4,3) B(-2,-5)
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