已知P(x,y)满足椭圆2x^+y^=1,则y/x-1的最大值为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 15:27:59
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已知P(x,y)满足椭圆2x^+y^=1,则y/x-1的最大值为
已知P(x,y)满足椭圆2x^+y^=1,则y/x-1的最大值为
已知P(x,y)满足椭圆2x^+y^=1,则y/x-1的最大值为
法一:
设y/(x-1)=k,则y=k(x-1),直线y=k(x-1)恒过定点(1,0)
∴y/(x-1)最大值,即:k的最大值,即:过定点(1,0)和动点P(x,y)的直线的斜率的最大值.
两个切线时,取最大值、最小值!
联立方程,得:(2+k²)x²-2kx+k²-1=0
△=(2k)²-4(2+k²)(k²-1)≥0
-√2≤k≤√2
∴y/(x-1)最大值为√2
法二:
参数方程为:x=(√2/2)sinα,y=cosα
∴y/(x-1)=cosα/[(√2/2)sinα-1]
=√2cosα/(sinα-√2)
令y/(x-1)=√2cosα/(sinα-√2) = t
∴√2cosα=tsinα-√2t
tsinα-√2cosα=√2t
√(t²+2)[t/√(t²+2) ·sinα- √2/√(t²+2) cosα] =√2t (辅助角公式)
√(t²+2) sin(α-β) =√2t
其中cosβ=t/√(t²+2) ,sinβ=√2/√(t²+2) .
∴sin(α-β) =√2t / √(t²+2)
∴ | √2t / √(t²+2) | = |sin(α-β) | ≤1
即|√2t|≤ √(t²+2)
-√2≤t≤√2
∴y/(x-1)最大值为√2
你好,这是一道利用椭圆的参数方程的题目,过程如下:先化简方程:(x-1)^2/9+(y+1)^2=1 则得到椭圆的参数方程为: x=3cosa+3 y=sina-1 则P