函数f(x)=2x^2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)不是单调函数,择k的取值范围是多少,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 19:54:18
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函数f(x)=2x^2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)不是单调函数,择k的取值范围是多少,
函数f(x)=2x^2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)不是单调函数,择k的取值范围是多少,
函数f(x)=2x^2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)不是单调函数,择k的取值范围是多少,
原函数的单调区间是 (0,1/2) ,[1/2,正无穷) ,由于在子区间(k-1,k+1)不单调,
所以有分界点1/2∈(k-1,k+1),解得 -1/2
x=1
求导函数,
当k=1时,(k-1,k+1)为(0,2),函数在上单调减,在上单调增,满足题意;
当k≠1时,∵函数f(x)=2x2-lnx在其定义域的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数
∴f′(x)在其定义域的一个子区间(k-1,k+1)内有正也有负
∴f′(k-1)f′(k+1)<0
∴
∴×<0
∴
∵k-1>0
...
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求导函数,
当k=1时,(k-1,k+1)为(0,2),函数在上单调减,在上单调增,满足题意;
当k≠1时,∵函数f(x)=2x2-lnx在其定义域的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数
∴f′(x)在其定义域的一个子区间(k-1,k+1)内有正也有负
∴f′(k-1)f′(k+1)<0
∴
∴×<0
∴
∵k-1>0
∴k+1>0,,2k+1>0,2k+3>0,
∴(2k-3)(2k-1)><0,解得
综上知,
1<=k<1.5
收起
f’(X)=4X-1/X (X>0)令f’(X)=0,又X>0 解得X=1/2∴当0