关于最值的一道高一函数题如图所示,一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是3km,从点P沿海岸正东12km处有一个城镇,假设一个人驾驶的小船的平均速度是3km/h,步行的平均速度是6km/h,x(单位:
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 22:21:54
![关于最值的一道高一函数题如图所示,一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是3km,从点P沿海岸正东12km处有一个城镇,假设一个人驾驶的小船的平均速度是3km/h,步行的平均速度是6km/h,x(单位:](/uploads/image/z/5927025-57-5.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8E%E6%9C%80%E5%80%BC%E7%9A%84%E4%B8%80%E9%81%93%E9%AB%98%E4%B8%80%E5%87%BD%E6%95%B0%E9%A2%98%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E4%B8%80%E5%BA%A7%E5%B0%8F%E5%B2%9B%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E6%B5%B7%E5%B2%B8%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E6%9C%80%E8%BF%91%E7%9A%84%E7%82%B9P%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E6%98%AF3km%2C%E4%BB%8E%E7%82%B9P%E6%B2%BF%E6%B5%B7%E5%B2%B8%E6%AD%A3%E4%B8%9C12km%E5%A4%84%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%9F%8E%E9%95%87%2C%E5%81%87%E8%AE%BE%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%BA%BA%E9%A9%BE%E9%A9%B6%E7%9A%84%E5%B0%8F%E8%88%B9%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%9D%87%E9%80%9F%E5%BA%A6%E6%98%AF3km%2Fh%2C%E6%AD%A5%E8%A1%8C%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%9D%87%E9%80%9F%E5%BA%A6%E6%98%AF6km%2Fh%2Cx%EF%BC%88%E5%8D%95%E4%BD%8D%EF%BC%9A)
关于最值的一道高一函数题如图所示,一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是3km,从点P沿海岸正东12km处有一个城镇,假设一个人驾驶的小船的平均速度是3km/h,步行的平均速度是6km/h,x(单位:
关于最值的一道高一函数题
如图所示,一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是3km,从点P沿海岸正东12km处有一个城镇,假设一个人驾驶的小船的平均速度是3km/h,步行的平均速度是6km/h,x(单位:km)表示此人将船停在海岸处距点P的距离,t(单位:h)表示他从小到到城镇的时间.
问:将船停在海岸的什么地方时此人从小岛到城镇的时间最少?
算出来貌似是x=3/2,但是解析式化简不了,求教
关于最值的一道高一函数题如图所示,一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是3km,从点P沿海岸正东12km处有一个城镇,假设一个人驾驶的小船的平均速度是3km/h,步行的平均速度是6km/h,x(单位:
t=√(x²+3²)/3+[(12-x)/6]
=〔2√(x²+9)-x)/6+2
令y=2√(x²+3²)-x
即y+x=2√(x²+9)
等价于(y+x)²=4(x²+9)(这里x,y均是正数)
即3x²-2yx+36-y²=0①
这是一个关于x的一元二次方程,它是需要有解的
故△=4y²-4·3·(36-y²)≥0
解得y²≥27
故y的最小值是3√3
此时方程①有两个相等的根x0,
由两根相等且根之积为36-y²/3=(36-27)/3=3
得x=√3
如果学了导数,还要会求复合函数的导数,显然高一还没有学
另外本题也可以用三角换元的方法,令x=3tanα
也就是说,本题除了用长度作自变量以外,还可以用角度,然后转换为三角函数的最值,这个最值需要利用数形结合的方法来求.
设此人将船停在海岸处距点P的距离为x(km)的地方。依题意
得到。
t=√(3^2+x^2)/3+(12-x)/6
求导并令t'=0 解出极值点
即2x/2*3√(3^2+x^2)-1/6=0
x=√3 (km)=1.732km
答:将船停在海岸距点P的距离为1.732km的地方时此人从小岛到城镇的时间最少。
1、小岛距离海岸线上最近的点P的距离是3km,证明小岛、P点、停靠点这3点成为一个有直角的三角行。
P点--------停靠点--------城镇--
|---------- 。
|----- 。
| 。
小岛
画图得:Rt△XPD中,∠XPD=π/2,此人驾船所走的路程为根号(x²+3²)Km;此人步行所走的路程为(...
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1、小岛距离海岸线上最近的点P的距离是3km,证明小岛、P点、停靠点这3点成为一个有直角的三角行。
P点--------停靠点--------城镇--
|---------- 。
|----- 。
| 。
小岛
画图得:Rt△XPD中,∠XPD=π/2,此人驾船所走的路程为根号(x²+3²)Km;此人步行所走的路程为(12-x)Km;此人驾船所用的时间为根号[(x²+3²)/3]h;此人步行所用的时间为[(12-x)/6]h;
t=[根号(x²+3²)/3]+[(12-x)/6]
=根号(x^2/3+3)+2-x/6
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