已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.“若点P在一边BC上,(如图1),此时h3=0,可得结论h1+h2+h3=h.”请直接应用上述信息解决下列问题.当点P在ABC内(
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 04:02:13
![已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.“若点P在一边BC上,(如图1),此时h3=0,可得结论h1+h2+h3=h.”请直接应用上述信息解决下列问题.当点P在ABC内(](/uploads/image/z/8839110-30-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3ABC%E5%92%8C%E7%82%B9P%2C%E8%AE%BE%E7%82%B9P%E5%88%B0%E2%96%B3ABC%E4%B8%89%E8%BE%B9AB%E3%80%81AC%E3%80%81BC%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAh1%E3%80%81h2%E3%80%81h3%2C%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E9%AB%98%E4%B8%BAh.%E2%80%9C%E8%8B%A5%E7%82%B9P%E5%9C%A8%E4%B8%80%E8%BE%B9BC%E4%B8%8A%2C%EF%BC%88%E5%A6%82%E5%9B%BE1%EF%BC%89%2C%E6%AD%A4%E6%97%B6h3%3D0%2C%E5%8F%AF%E5%BE%97%E7%BB%93%E8%AE%BAh1%2Bh2%2Bh3%3Dh.%E2%80%9D%E8%AF%B7%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E5%BA%94%E7%94%A8%E4%B8%8A%E8%BF%B0%E4%BF%A1%E6%81%AF%E8%A7%A3%E5%86%B3%E4%B8%8B%E5%88%97%E9%97%AE%E9%A2%98.%E5%BD%93%E7%82%B9P%E5%9C%A8ABC%E5%86%85%EF%BC%88)
已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.“若点P在一边BC上,(如图1),此时h3=0,可得结论h1+h2+h3=h.”请直接应用上述信息解决下列问题.当点P在ABC内(
已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.“若点P在一边
BC上,(如图1),此时h3=0,可得结论h1+h2+h3=h.”请直接应用上述信息解决下列问题.当点P在ABC内(如图2)点P在△ABC外(如图3)这两种情况时,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,h1、h2、h3与h之间的关系如何?请写出你的猜想,不需证明.
已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.“若点P在一边BC上,(如图1),此时h3=0,可得结论h1+h2+h3=h.”请直接应用上述信息解决下列问题.当点P在ABC内(
(1)当点P在△ABC内时,结论h1+h2+h3=h仍然成立.
理由如下:过点P作BC的平行线,交AB于G,交AC于H,交AM于N,则可得结论h1+h2=AN.
∵四边形MNPF是矩形,
∴PF=MN,即h3=MN.
∴h1+h2+h3=AN+MN=AM=h,
即h1+h2+h3=h.
(2)当点P在△ABC外时,结论h1+h2+h3=h不成立.此时,它们的关系是h1+h2-h3=h.
理由如下:过点P作BC的平行线,与AB、AC、AM分别相交于G、H、N,则可得结论h1+h2=AN.
∵四边形MNPF是矩形,
∴PF=MN,即h3=MN.
∴h1+h2-h3=AN-MN=AM=h,
即h1+h2-h3=h.
BC上,(如图1),此时h3=0,可得结论h1+h2+h3=h。”请直接应用上述信息解决下列问题。当点P在ABC内(如图2)点P在△ABC外(如图3)这两种情况时,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,h1、h2、h3与h之间的关系如何?