如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC(或其延长线)的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.在图(1)中,点P是边BC的中点,此时h3=0,可得结论:.在图(2)--(5)中,点P分别在线
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 03:29:42
![如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC(或其延长线)的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.在图(1)中,点P是边BC的中点,此时h3=0,可得结论:.在图(2)--(5)中,点P分别在线](/uploads/image/z/8839123-43-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3ABC%E5%92%8C%E7%82%B9P%2C%E8%AE%BE%E7%82%B9P%E5%88%B0%E2%96%B3ABC%E4%B8%89%E8%BE%B9AB%E3%80%81AC%E3%80%81BC%EF%BC%88%E6%88%96%E5%85%B6%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%EF%BC%89%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAh1%E3%80%81h2%E3%80%81h3%2C%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E9%AB%98%E4%B8%BAh%EF%BC%8E%E5%9C%A8%E5%9B%BE%EF%BC%881%EF%BC%89%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9P%E6%98%AF%E8%BE%B9BC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E6%AD%A4%E6%97%B6h3%3D0%2C%E5%8F%AF%E5%BE%97%E7%BB%93%E8%AE%BA%EF%BC%9A%EF%BC%8E%E5%9C%A8%E5%9B%BE%EF%BC%882%EF%BC%89--%EF%BC%885%EF%BC%89%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9P%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8%E7%BA%BF)
如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC(或其延长线)的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.在图(1)中,点P是边BC的中点,此时h3=0,可得结论:.在图(2)--(5)中,点P分别在线
如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC(或其延长线)的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.
在图(1)中,点P是边BC的中点,此时h3=0,可得结论:.
在图(2)--(5)中,点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外.
(1)请探究:图(2)--(5)中,h1、h2、h3、h之间的关系;(直接写出结论)
(2)证明图(2)所得结论;
(3)证明图(4)所得结论.
(4) (附加题2分)在图(6)中,若四边形RBCS是等腰梯形,∠B=∠C=60o,RS=n,BC=m,点P在梯形内,且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4,桥形的高为h,则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为:;图(4)与图(6)中的等式有何关系?
如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC(或其延长线)的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.在图(1)中,点P是边BC的中点,此时h3=0,可得结论:.在图(2)--(5)中,点P分别在线
分析:(1)图②-⑤中的关系依次是:h1+h2+h3=h;h1-h2+h3=h;h1+h2+h3=h;h1+h2-h3=h;
(2)由图(2)有S△ABP+S△ACP=S△ABC根据等边三角形的性质,及面积公式得出结论;
(3)由图(4)有S△ABP+S△BCP+S△ACP=S△ABC,根据等边三角形的性质,及面积公式得出结论;
(4)延长BR、CS交于A,由(3)有h1+h3+h4= mhm-n.
(1)图②-⑤中的关系依次是:
h1+h2+h3=h;h1-h2+h3=h;h1+h2+h3=h;h1+h2-h3=h;
(2)图②中,h1+h2+h3=h.
证法一:
∵h1=BPsin60o,h2=PCsin60o,h3=0,
∴h1+h2+h3=BPsin60o+PCsin60o
=BCsin60o
=ACsin60o
=h.
证法二:连接AP,则S△APB+S△APC=S△ABC.
∴ 12AB×h1+12AC×h2=12BC×h.
又h3=0,AB=AC=BC,
∴h1+h2+h3═h;
证明:(3)图④中,h1+h2+h3=h.
过点P作RS∥BC与边AB、AC相交于R、S.
在△ARS中,由图②中结论知:h1+h2+0=h-h3.
∴h1+h2+h3=h.
说明:(2)与(3)问,通过作辅助线,利用证全等三角形的方法类似给分;
(4)由(3)可知:h1+h3+h4= mhm-n.
让R、S延BR、CS延长线向上平移,当n=0时,图⑥变为图④,上面的等式就是图④中的等式,所以上面结论是图④中结论的推广.
看不见图啊
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