若函数f(x)=x^2+bx+c对任意实数x都有f(2+x)=f(2-x),那么f(2),f(1),f(4)的大小关系是__
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 23:31:10
![若函数f(x)=x^2+bx+c对任意实数x都有f(2+x)=f(2-x),那么f(2),f(1),f(4)的大小关系是__](/uploads/image/z/9295323-51-3.jpg?t=%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%5E2%2Bbx%2Bc%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%AE%9E%E6%95%B0x%E9%83%BD%E6%9C%89f%282%2Bx%29%3Df%282-x%29%2C%E9%82%A3%E4%B9%88f%282%29%2Cf%281%29%2Cf%284%29%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%E6%98%AF__)
若函数f(x)=x^2+bx+c对任意实数x都有f(2+x)=f(2-x),那么f(2),f(1),f(4)的大小关系是__
若函数f(x)=x^2+bx+c对任意实数x都有f(2+x)=f(2-x),那么f(2),f(1),f(4)的大小关系是__
若函数f(x)=x^2+bx+c对任意实数x都有f(2+x)=f(2-x),那么f(2),f(1),f(4)的大小关系是__
此函数的对称轴为X=2,由此可知
f(4)>f(1)>f(2)
因为f(2+x)=f(2-x)
所以(2+x)^2+b(2+x)+c=(2-x)^2+b(2-x)+c
展开得x(8+2b)=0
b=-4
f(2)=4+2b+c=-4+c
f(1)=1+b+c=-3+c
f(4)=f(2+2)=f(2-2)=f(0)=c
所以f(4)>f(1)>f(2)
答:f(2+x)=f(2-x),f(x)=x^2+bx+c
f(2+x)=(2+x)^2+b(2+x)+c f(2-x)=(2-x)^2+b(2-x)+c
4+4x+x^2+2b+bx+c=4-4x+x^2+2b-bx+c
8x+2bx=0
x(4+b)=0 b=-4
f(2)=4-8+c=c-4
...
全部展开
答:f(2+x)=f(2-x),f(x)=x^2+bx+c
f(2+x)=(2+x)^2+b(2+x)+c f(2-x)=(2-x)^2+b(2-x)+c
4+4x+x^2+2b+bx+c=4-4x+x^2+2b-bx+c
8x+2bx=0
x(4+b)=0 b=-4
f(2)=4-8+c=c-4
f(1)=1-4+c=c-3
f(4)=16-16+c=c
f(4)>f(1)>f(2)
好久没接触了,不知道是不是对的,呵呵。。
收起
f(4)>f(1)>f(2)
肯定对!