规定运算x*y=ax+by-cxy,其中a,b,c为已知数,若1*2=3,2*3=4,且对于任意的有理数x,等式x*m=x恒成立(m不等于0),求m的值.再问问恒成立是什么意思,放在这题里怎么理解?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 18:34:13
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规定运算x*y=ax+by-cxy,其中a,b,c为已知数,若1*2=3,2*3=4,且对于任意的有理数x,等式x*m=x恒成立(m不等于0),求m的值.再问问恒成立是什么意思,放在这题里怎么理解?
规定运算x*y=ax+by-cxy,其中a,b,c为已知数,若1*2=3,2*3=4,且对于任意的有理数x,等式x*m=x恒成立(m不
等于0),求m的值.再问问恒成立是什么意思,放在这题里怎么理解?
规定运算x*y=ax+by-cxy,其中a,b,c为已知数,若1*2=3,2*3=4,且对于任意的有理数x,等式x*m=x恒成立(m不等于0),求m的值.再问问恒成立是什么意思,放在这题里怎么理解?
1*2=a+2b-2c=3 式(1)
2*3=2a+3b-6c=4 式(2)
x*m=ax+bm-cmx=(a-cm)x+bm
∵并且有一个非零有理数m,使得对任意有理数x,都有x*m=x成立
∴a-cm=1,bm=0,m≠0
∴b=0
代入式(1)和式(2)解得a=5,c=1
∴m=(a-1)/c=4
1*2=a+2b-2c=3 (1)
2*3=2a+3b-6c=4 (2)
由(1)、(2)得:a= 6c-1 , b=2-2c
x*m=ax+bm-cxm=(6c-1)x+(2-2c)m-cxm=x
(6c-cm-2)x+2m-2cm=0 恒成立
则:6c-cm-2=0 2m-2cm=0
c=1 m=4
恒成立:一直成立,即 不管x等于多少,等式都成立
根据已知x*y=ax+by-cxy, 1*2=3, 2*3=4
有a+2b-2c=3 ....1
2a+3b-6c=4 ....2
又由对于任意的有理数x, x*m=x恒成立
即对任意的有理数x满足等式ax+bm-cxm=x,化简即bm=(1-a+cm)x
则只有bm=0, 1-a+cm=0 满足恒成立条件 又因为m不等于0
则 b...
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根据已知x*y=ax+by-cxy, 1*2=3, 2*3=4
有a+2b-2c=3 ....1
2a+3b-6c=4 ....2
又由对于任意的有理数x, x*m=x恒成立
即对任意的有理数x满足等式ax+bm-cxm=x,化简即bm=(1-a+cm)x
则只有bm=0, 1-a+cm=0 满足恒成立条件 又因为m不等于0
则 b=0, 1-a+cm=0 .....3
将 b=0 代入1,2式 得 a=5 c=1.
则 代入3式得 m=4
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